Totale Differenzierbarkeit und partielle Ableitung

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maexchen Auf diesen Beitrag antworten »
Totale Differenzierbarkeit und partielle Ableitung
Meine Frage:
Moin Leute, ich habe gar keinen Plan, wie ich folgende Aufgabe lösen soll:
Seien u: R^3 -> R und v : R^2 -> R jeweils total differenzierbar. Betrachten Sie
f : R^2 -> R, f(x, y) := u(x, y, v(x, y)) .
(a) Zeigen Sie, dass f auf ganz R^2 total differenzierbar ist.
(b) Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen (in Abhängigkeit der partiellen Ableitungen von u und v).

Meine Ideen:
Ich bin für jede Hilfe dankbar
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Hilfsfunktion



ist . Wenn total differenzierbar ist, kann man die Kettenregel anwenden. Man kann zeigen, dass eine vektorwertige Funktion genau dann total differenzierbar ist, wenn das für jede ihrer Komponenten gilt.

Eine Funktion ist an der Stelle total differenzierbar, wenn es eine Matrix gibt, so dass



wobei , das heißt .

Bei dieser Aufgabe ist und

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