Sinussatz aus Kosinussatz herleiten

Neue Frage »

Mathemelanie Auf diesen Beitrag antworten »
Sinussatz aus Kosinussatz herleiten
Meine Frage:
Hallo,

in einer Übungsaufgabe soll der Sinussatz aus dem Kosinussatz hergeleitet werden. Mit meinen bisherigen Ansätzen (s.u.) komme ich leider nicht weiter und bin über jede Hilfe dankbar.

Vielen Dank

Meine Ideen:
Ich habe bereits versucht mit den Additionstheoremen zu arbeiten, um aus dem Kosinusterm im Kosinussatz einen Ausdruck mit Sinus zu erhalten.
Vielleicht könnte auch noch der trigonometrische Pythagoras weiterhelfen, um einen Ausdruck mit Sinus "einzubinden".
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinussatz aus Kosinussatz herleiten
Zitat:
Original von Mathemelanie
in einer Übungsaufgabe soll der Sinussatz aus dem Kosinussatz hergeleitet werden. Mit meinen bisherigen Ansätzen (s.u.) komme ich leider nicht weiter und bin über jede Hilfe dankbar.


Damit kann man nicht viel anfangen. Bitte die genaue Formulierung der Aufgabe angeben, am besten wortwörtlich. Auch wäre es hilfreich zu wissen, was bereits behandelt wurde und vorausgesetzt werden darf.
Mathemelanie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinussatz aus Kosinussatz herleiten
Naja, der Kosinussatz darf als bekannt vorausgesetzt werden und der Sinussatz soll mithilfe des Kosinussatzes hergeleitet werden.
Erkenntnisse über Dreiecke, besondere Linien in Dreiecken, Winkel, Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion, ... dürfen benutzt werden.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe deshalb gefragt, weil ich mich ja auf den folgenden Standpunkt stellen könnte.

Man nimmt ein Dreieck mit den Seiten und den Winkeln in üblicher Bezeichnung. Ferner sei die Höhe der Seite .

Dann gilt:



Das bleibt auch richtig, wenn einer der Winkel oder stumpf ist. Es folgt:



Und damit ist der Sinussatz unter Verwendung des Cosinussatzes (der "Nullverwendung") bewiesen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Ich habe deshalb gefragt, weil ich mich ja auf den folgenden Standpunkt stellen könnte. ...


Auf den Standpunkt kann man sich natürlich stellen. Dabei ignoriert man aber böswillig den allseits beliebten Grundsatz: "Weshalb denn einfach, wenn es auch kompliziert geht." Big Laugh
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

eine hübsche (?) Übung der Trigonometrie im 3eck.





mit

was nach einiger Wurstelei netterweise auf



führt

der Einzeiler:

 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
... "Weshalb denn einfach, wenn es auch kompliziert geht." Big Laugh

Bingo!

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »