Sinussatz aus Kosinussatz herleiten |
12.06.2021, 18:20 | Mathemelanie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sinussatz aus Kosinussatz herleiten Hallo, in einer Übungsaufgabe soll der Sinussatz aus dem Kosinussatz hergeleitet werden. Mit meinen bisherigen Ansätzen (s.u.) komme ich leider nicht weiter und bin über jede Hilfe dankbar. Vielen Dank Meine Ideen: Ich habe bereits versucht mit den Additionstheoremen zu arbeiten, um aus dem Kosinusterm im Kosinussatz einen Ausdruck mit Sinus zu erhalten. Vielleicht könnte auch noch der trigonometrische Pythagoras weiterhelfen, um einen Ausdruck mit Sinus "einzubinden". |
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12.06.2021, 18:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Sinussatz aus Kosinussatz herleiten
Damit kann man nicht viel anfangen. Bitte die genaue Formulierung der Aufgabe angeben, am besten wortwörtlich. Auch wäre es hilfreich zu wissen, was bereits behandelt wurde und vorausgesetzt werden darf. |
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12.06.2021, 18:41 | Mathemelanie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Sinussatz aus Kosinussatz herleiten Naja, der Kosinussatz darf als bekannt vorausgesetzt werden und der Sinussatz soll mithilfe des Kosinussatzes hergeleitet werden. Erkenntnisse über Dreiecke, besondere Linien in Dreiecken, Winkel, Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion, ... dürfen benutzt werden. |
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12.06.2021, 18:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe deshalb gefragt, weil ich mich ja auf den folgenden Standpunkt stellen könnte. Man nimmt ein Dreieck mit den Seiten und den Winkeln in üblicher Bezeichnung. Ferner sei die Höhe der Seite . Dann gilt: Das bleibt auch richtig, wenn einer der Winkel oder stumpf ist. Es folgt: Und damit ist der Sinussatz unter Verwendung des Cosinussatzes (der "Nullverwendung") bewiesen. |
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12.06.2021, 20:11 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf den Standpunkt kann man sich natürlich stellen. Dabei ignoriert man aber böswillig den allseits beliebten Grundsatz: "Weshalb denn einfach, wenn es auch kompliziert geht." |
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14.06.2021, 12:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine hübsche (?) Übung der Trigonometrie im 3eck. mit was nach einiger Wurstelei netterweise auf führt der Einzeiler: |
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14.06.2021, 14:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bingo! mY+ |
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