Anwendung Sinusfunktion

14.06.2021, 11:09	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung Sinusfunktion Folgende Aufgabe 1. Die Pegelstände in Wertheim beim Hochwasser des Mains Anfang Januar 2003 können näherungsweise durch eine trigonometrische Funktion beschrieben werden. Beginn der Aufzeichnung: 04.01. 00.00 Uhr. Auf den Höchststand von 6,07 Meter am 4.Januar um 8.00 Uhr folgte der nächste Tiefststand von 5,48 Meter am 5. Januar um 15.00 Uhr. Die Pegelstände können in diesem Zeitraum durch eine Sinusfunktion modelliert werden. 1.2. Ermittle einen Term der Funktion. Meine Überlegungen: Beim Ermitteln des Terms komme ich soweit klar, bis auf die Verschiebung c im Funktionsterm. Hier erhalte ich einen anderen Wert als die Musterlösung und kann es mir nicht erklären. 1/2 Periode: 31h ==> p=62 ==> b= pi/31 Amplitude a= 6,07-5,48)/2 = 0,295 d= 5,775 Ermittlung von c: Mittelpunkt zwischen HP und TP ==> (8+39)/2 = 23,5 ==> für t=23,5h Also nach 1/4 Perioden länge ist wieder der Startpunkt der Sinuskurve erreicht. 1/4 der Periode: 15,5 ==> 8-15,5 = -7,5 (<--> hier läge der Start der Sinuskurve) ==> Die Kurve ist um 7,5 nach links verschoben. ==> Funktionsgleichung: f(x) = 0,295* sin [pi/31(x+7,5)] + 5,775 oder ausmultiplziert: f(x) = 0,295* sin [pi/31(x) +0,76)] + 5,775 In der Musterlösung steht aber anstelle der +0,76 : +0,81 Dies wurde mit 2pi/62 = c/8h berechnen. Diese Formel kenne ich gar nicht. Könnt ihr mir helfen, ob ich einen Fehler gemacht habe? Oder ist es so richtig , wie ich es gerechnet habe und es sind nur Rundungsungenauigkeiten? Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
14.06.2021, 12:39	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Sinusfunktion Zunächst ist Deine Lösung mit +0,76 völlig korrekt. Die Musterlösung wäre, so wie sie da steht, falsch. Die Formel zur Ermittlung der 0,81 geht von 8h Verschiebung aus, nicht von 7,5h. Mit 8h Verschiebung könnte man zwar auch rechnen, müsste aber einen Cosinus zugrundelegen, dessen Hochpunkt dann ja tatsächlich 8h nach rechts verschoben ist. Dann könnte man genauso rechnen, wie Du es getan hast, und erhielte -0,81. Viele Grüße Steffen
14.06.2021, 13:01	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Sinusfunktion Vielen Dank
14.06.2021, 13:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
EDIT Deine Funktion ist mit 7.5 richtig bzw. ausmultipliziert 0.76 ganz genau (kein Rundungsfehler - leider hatte ich zuvor einen Rechenfehler). 0.81 ist NICHT richtig! [attach]53192[/attach] [attach]53193[/attach] Die Verschiebung nach links beträgt [EDIT] -7.5 Std. mY+

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