Unleserlich! Aussagenlogik - Wer ist der Dieb? |
14.06.2021, 22:58 | MoinMeister1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aussagenlogik - Wer ist der Dieb? Es wurde eine Bank überfallen und alle Holzlatten entfernt. Nun stehen nur noch zwei Steine im Stadtpark. Drei Gauner X, Y und Z kommen als Täter in Frage - entweder einer alleine oder mehrere zusammen. Folgende Aussagen sind der Polizei bekannt: ? Wenn X unschuldig ist, dann ist Y schuldig. ? Wenn Y unschuldig ist, dann sind sowohl X als auch Z schuldig. Die Polizei kennt ihre Informanten und weiß deshalb, dass die erste Aussage wahr ist, die zweite jedoch falsch. Wer hat die Bank überfallen? Meine Ideen: Ich tu mir ein bisschen schwer mit der Aussagelogik und habe versucht das zu vereinfachen: Regel: 1. A ? B = ¬A ? B (¬X ? Y) ? (¬(¬Y ? (X ? Z))) Umgeschrieben nach Regel 1: (X ? Y) ? (¬ (Y ? (X ? Z))) (X ? Y) ? (¬Y ? ¬X ? ¬Z) Ausmultiplizieren: X¬Y ? 0 ? X¬Z ? 0 ? ¬XY ? Y¬Z X¬Y ? X¬Z ? ¬XY ? Y¬Z Ausklammern: X (¬Y ? ¬Z) ? Y (¬X ? ¬Z) Aber ich komme nicht mehr weiter. Ich weiß nicht mal, ob mein Ansatz richtig ist. Evtl. mit einer Wahrheitstabelle? |
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15.06.2021, 11:23 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aussagenlogik - Wer ist der Dieb?
Das kann man machen. Mit etwas Überlegung geht es auch ohne. Sei die Aussage ist schuldig. Analog für und . Dann haben wir Mittels der Regel kann das umgeformt werden zu Aus folgt, dass oder oder beides wahre Aussagen sein müssen. Aus folgt, dass der Ausdruck in der Klammer eine falsche Aussage sein muss. Dann müssen aber und beides falsche Aussagen sein. Was folgt daraus? |
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15.06.2021, 11:43 | MoinMeister1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah sorry, das hat irgendwie die Zeichen nicht richtig eingesetzt (sehe gerade, dass überall ? steht) Also ich bin schon so weit gekommen (X v Y) ^ (¬ (Y v (X ^ Z))) (X v Y) ^ (¬Y ^ ¬X v ¬Z) Ausmultiplizieren: X¬Y ^ 0 v X¬Z v 0 ^ ¬XY v Y¬Z X¬Y v; X¬Z ^ ¬XY v Y¬Z Ausklammern: X (¬Y v; ¬Z) ^ Y (¬X v ¬Z) Aber ich weiß nicht mehr weiter.. |
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15.06.2021, 11:45 | MoinMeister1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mal eine Wahrheitstabelle aufgestellt Linke Seite: X Y | X v Y ------------------------- 1 1 | 1 1 0 | 1 0 1 | 1 0 0 | 0 Rechte Seite: X Y Z | ¬(Y v (X ^ Z)) ----------------------------------------- 1 1 1 | 0 1 1 0 | 0 1 0 1 | 0 1 0 0 | 1 0 1 1 | 0 0 1 0 | 0 0 0 1 | 1 0 0 0 | 1 Aber was sagt die mir jetzt? |
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15.06.2021, 12:27 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir ist nicht klar, weshalb du ausmultiplizieren oder eine Wahrheitstabelle aufstellen willst, da ich dir doch einen einfacheren Weg aufgezeigt habe. Deine Wahrheitstabelle ist nicht korrekt. Ich führe mal meinen Weg zuende.
Wir wissen also aus , dass falsch ist. Damit folgt aus , dass wahr ist. Da aber nach auch falsch ist, muss falsch sein. ist der Dieb. Die beiden anderen sind unschuldig. Das sollte sich auch aus einer korrekten Wahrheitstabelle ergeben. |
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