Mittleren Pegelstand berechnen |
| 14.06.2021, 23:52 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mittleren Pegelstand berechnen Gegeben ist folgende Fuktion, die den Pegelstand in Abh. von der Zeit in h bestimmt: f(x) = 0,295*sin((pi/31)*x+0,76)+5,775 Bestimmen sie den durchschnittlichen Pegelstand zwischen 0 und 24h Meine Ideen: Kann ich hier jetzt einfach P(0) und P(24) berechnen, addieren und dann durch 2 teilen? Das macht ja eigentlich keine Sinn, weil man dann ja nicht die SChwankungen drin hat. Oder muss ich einen Wert für jede Stunde berechnen und dann durch 24 teilen? Oder geht es ganz anders? |
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| 15.06.2021, 00:37 | Moonshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Mittelwert M einer stetigen Funktion f auf einem Intervall [a, b] berechnet sich über . |
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| 15.06.2021, 09:18 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht es auch ohne integral? |
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| 15.06.2021, 09:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da sehe ich jetzt keine praktikable Alternative. Was ist denn so schlimm an einem Integral? |
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| 15.06.2021, 10:08 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch nicht durchgenommen Was wäre falsch daran die fkt Werte von 0bis 24 zu berechnen und dann durch 24 zu teilen? |
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| 15.06.2021, 10:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nícht direkt falsch, nur eben bloß eine (vermutlich schon ganz gute) Näherung des eigentlich gesuchten Wertes. Wenn du statt stündlich das ganze minütlich erfasst (also mit 1440 statt 24 Einzelwerten), dann ist die Näherung schon sehr viel besser. Das obige Integral ist aber die vorzuziehende Variante, und zudem weniger aufwändig in der Berechnung als die (mehr oder weniger) umfangreichen Summen. |
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| 16.06.2021, 01:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre tatsächlich falsch, aber aus einem anderen trivialen Grund! Zähle einmal die stundenmäßigen Funktionswerte von 0 bis 24! Wieviele sind dies wirklich? ---------- In der Tat ist die Genauigkeit bereits beim Mittelwert von 25 (so ist es!) Funktionswerten recht ordentlich. 25 Funktionswerte deshalb, weil f(0) und f(24) eingeschlossen sind! Der auf diese Weise berechnete Mittelwert beträgt 5.9840 [attach]53200[/attach] Die exakte Berechnung mittels Integral liefert 5.9792 Mit 5.98 hat man praktisch das gleiche Ergebnis. Im Prinzip wird das bestimmte Integral näherungsweise mittels diverser (bekannter) Methoden auf demselben Weg berechnet. mY+ |
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