Stammfunktion Vektorfeld

15.06.2021, 08:16	G-Feld	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion Vektorfeld Hallo Es geht um eine Stammfunktion für das Vektorfeld $\begin{eqnarray} \vec{F}(x,y,z)=\begin{pmatrix} x^2+xy+2z \\ x^2y+z \\ 2x+y\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist es hier nicht so, dass die Integrabilitätsbedingung eh schon verletzt ist und es daher keine passende Stammfunktion geben kann ? Z.B. ist ja schon x²+xy+2z nach y abgeleitet x, jedoch x²y+z nach x abgeleitet 2xy. Was meint ihr dazu ?
15.06.2021, 08:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig: $\begin{eqnarray} \frac{\partial F_x}{\partial y}\neq \frac{\partial F_y}{\partial x} \end{eqnarray}$ schließt die Existenz eines Potentialfeldes $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \nabla U = \vec{F} \end{eqnarray}$ bereits aus. P.S.: Kann es sein, dass du dich verschrieben hast, und in der ersten F-Komponente stattdessen $\begin{eqnarray} x^2+xy^2+2z \end{eqnarray}$ stehen soll?
15.06.2021, 08:50	G-Feld	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsächlich steht es auf dem Übungsblatt genau so. Aber schon verdächtig, dass es mit Quadrat am y passen würde. Da werde ich nochmal nachfragen, ob das vielleicht ein Tippfehler ist. Danke schon mal bis dahin.
17.06.2021, 05:26	G-Feld	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wurde eine korrgierte Version hochgeladen und in der Tat war gemeint : $\begin{eqnarray} \vec{F}(x,y,z)=\begin{pmatrix} x^2+xy^2+2z \\ x^2y+z \\ 2x+y\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Damit käme ich dann auf $\begin{eqnarray} f(x,y,z)=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2y^2+2xz+yz \end{eqnarray}$ als eine mögliche Stammfunktion. Passt das ?
17.06.2021, 06:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke mal, das hast du dir durch eine Probe inzwischen selbst bestätigen können.

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