Zug aus 5 Waggons

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MathEnte13 Auf diesen Beitrag antworten »
Zug aus 5 Waggons
Meine Frage:
Wie viele Möglichkeiten gibt es einen Zug bestehend aus 5 Wagons zusammenzustellen, wenn dafür 4 nicht unterscheidbare Personenwagons und 2 nicht unterscheidbare Speisewagons zur Verfügung stehen

Meine Ideen:
Kombination ohne Reihenfolge mit der menge n=6 und k= 5 ?

grüße MathEnte13
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Mit Speisewagen sind genau Wagenfolgen möglich (Auswahl der aus 5 Positionen für die Speisewagen).

Nun sind hier k=1 oder k=2 möglich, dementsprechend ist die gesuchte Anzahl .


EDIT: Als alternative Betrachtungsweise könnte man alle möglichen Züge bestehend aus allen 6 Wagons betrachten, und dann schlicht den letzten sich wegdenken. Die Anzahl Möglichkeiten ist mit oder ohne Wegdenken dieses letzten Wagons dieselbe, denn es ist unmöglich, dass dieselben ersten 5 Wagons einmal mit einem Personenwagon und andererseits mit einem Speisewagon komplettiert werden - dann würde bei einer der beiden Varianten die Gesamtanzahl 2 von Speisewagons nicht stimmen...

Kurzum, auf diese Weise ergibt sich Anzahl direkt, d.h., ohne Fallunterscheidung. Ist zwar in der Berechnung einfacher, aber in der Begründung zugegebenermaßen schwerer zu verstehen. Und zudem auch so speziell, dass es auf andere Werte i.d.R. nicht übertragbar ist, z.B., wenn es statt 2 etwa 3 Speisewagons gäbe.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Gitterpfad-Interpretation

Ein Personenwagon sei blau und waagerecht nach rechts durchschritten, ein Speisewagon rot und senkrecht nach oben durchschritten. Jede Möglichkeit, die Wagons zu durchschreiten, ist ein Pfad im folgenden Gitter.

[attach]53206[/attach]

Die Anzahl der monotonen Pfade von Gitterpunkt (0,0) zu (x,y) ist



Nach dem Durchschreiten von fünf Wagons befindet man sich entweder an Position (4,1) oder an Position (3,2). Demzufolge gibt es insgesamt



Möglichkeiten.
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