Gleichung im Komplexen

20.06.2021, 07:47	tornadokick	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung im Komplexen $\begin{eqnarray} \ln(e^{ix}) = \ln(1) \end{eqnarray}$ Hey, ich wollte mal fragen, wieso man hier unendlich viele Lösungen hat, wenn man ja das weiter umformt, hat man doch: $\begin{eqnarray} ix= 0 \end{eqnarray}$ , also x = 0.
20.06.2021, 08:18	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung Es ist mit $\begin{eqnarray} k \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{i(x+2k \pi)}=e^{ix}e^{2k \pi i}=e^{ix}(\cos (2k \pi)+i \sin (2k \pi))=e^{ix}(1+0 i)=e^{ix} \end{eqnarray}$ Wenn also $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ eine Lösung der Gleichung ist, dann auch $\begin{eqnarray} x+2k \pi \end{eqnarray}$ . Mit anderen Worten: Die e-Funktion ist im Komplexen periodisch mit der Periode $\begin{eqnarray} 2 \pi i \end{eqnarray}$ .
20.06.2021, 08:34	tornadokick	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh verstehe, danke dir!
20.06.2021, 08:38	early	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung Warum nicht einfach die Argumente gleichsetzen?
20.06.2021, 08:52	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung Wie meinst du das?
20.06.2021, 08:56	early	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung Die Argumente der ln gleichsetzen ohne zu exponieren.
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20.06.2021, 09:01	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung Das ergibt noch immer, dass die Gleichung unendlich viele Lösungen hat.
20.06.2021, 09:04	early	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung Mir ging es nur um den Lösungsweg ohne Exponieren.
20.06.2021, 09:13	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung Verstehe ich nicht. Wenn man die Argumente des Logarithmus gleichsetzt, hat man $\begin{eqnarray} e^{ix}=1 \end{eqnarray}$ Da wird doch exponiert.
20.06.2021, 09:54	early	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung Ja, schon. Ich war nur etwas irritiert von deiner Schreibweise. Passt schon. Danke.

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