Oberflächenintegral

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area_51 Auf diesen Beitrag antworten »
Oberflächenintegral
Hallo

Es geht zunächst um die Parametrisierung der Fläche S, die aus allen Punkten im Raum besteht, die die Gleichung y=1 - x² - 9z² mit y aus [0;1] erfüllen.

Die Quadrate im Term legen eine trigonometrische Herangehensweise nahe, damit man sin²(a)+cos²(a)=1 (*) nutzen kann.

Ich gehe mal äquivalent von x²+9z²+y = 1 aus.
Aufgrund der Vorfaktoren 1 und 9 könnte man ja so ansetzen :







Damit wird (*) nutzbar und die Probe durch Einsetzen gelingt :





Nun soll aber noch das entsprechende Integral zur Flächenberechnung aufgestellt werden, wobei die konkrete Berechnung nicht erforderlich ist.

Wir hatten da die Formel mit der Gramschen Determinante

Partiell nach u bzw. v abgeleitet komme ich auf und

Mit den neuen, an u und v angepassten Integralgrenzen, hätte ich dann :



Bei den Integralgrenzen bin ich mir nicht ganz sicher, stimmen die soweit ?

Wie weit würdet ihr jetzt noch gehen beim Aufstellen des Integrals, gibt es da noch Vereinfachungspotential bei g ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oberflächenintegral
Zitat:
Original von area_51


Bei den Integralgrenzen bin ich mir nicht ganz sicher, stimmen die soweit ?

Das sollte alles richtig sein. Bei könnte man auch von bis integrieren.

Zitat:
Wie weit würdet ihr jetzt noch gehen beim Aufstellen des Integrals, gibt es da noch Vereinfachungspotential bei g ?

Man kann natürlich noch ausrechnen. Keine Ahnung, ob es zu einem Punktabzug führt, wenn man es nicht macht.
area_51 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Huggy.
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