Oberflächenintegral |
20.06.2021, 12:13 | area_51 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oberflächenintegral Es geht zunächst um die Parametrisierung der Fläche S, die aus allen Punkten im Raum besteht, die die Gleichung y=1 - x² - 9z² mit y aus [0;1] erfüllen. Die Quadrate im Term legen eine trigonometrische Herangehensweise nahe, damit man sin²(a)+cos²(a)=1 (*) nutzen kann. Ich gehe mal äquivalent von x²+9z²+y = 1 aus. Aufgrund der Vorfaktoren 1 und 9 könnte man ja so ansetzen : Damit wird (*) nutzbar und die Probe durch Einsetzen gelingt : Nun soll aber noch das entsprechende Integral zur Flächenberechnung aufgestellt werden, wobei die konkrete Berechnung nicht erforderlich ist. Wir hatten da die Formel mit der Gramschen Determinante Partiell nach u bzw. v abgeleitet komme ich auf und Mit den neuen, an u und v angepassten Integralgrenzen, hätte ich dann : Bei den Integralgrenzen bin ich mir nicht ganz sicher, stimmen die soweit ? Wie weit würdet ihr jetzt noch gehen beim Aufstellen des Integrals, gibt es da noch Vereinfachungspotential bei g ? |
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20.06.2021, 14:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Oberflächenintegral
Das sollte alles richtig sein. Bei könnte man auch von bis integrieren.
Man kann natürlich noch ausrechnen. Keine Ahnung, ob es zu einem Punktabzug führt, wenn man es nicht macht. |
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20.06.2021, 22:08 | area_51 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Huggy. |
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