2 Steckbriefaufgaben
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21.06.2021, 12:41 Bastian123545 Auf diesen Beitrag antworten »
2 Steckbriefaufgaben
Moin zusammen,
ich bereite mich seit ein paar Tagen auf die Matheprüfung vor und weiß leider nicht, wie ich bei den folgenden 2 Aufgaben vorgehen soll. Könnt Ihr bitte mir einen Rat geben?

1.
Die Veränderung der Funktionswerte zwischen x=a und x=b der Funktion f(x) ist konstant 1, wenn x um 1 großer wird, a ist negativ und b positiv deutlich größer als 1. An der Stelle x=0 hat die Funktion den Funktionswert 12.
Folgende Fragen betreffen die Funktion f(x) für Werte x des Intervalls a<x<b:
a. Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x)?
b. Wie lautet die Funktion f(x)?
c. Wie lautet der Funktionswert der Funktion f(x) an der Stelle x=1?

2.
Der Gewinn eines Unternehmens unterliegt periodischen Schwankungen und wird mit der Funktion G(t) beschrieben. Klein "t" ist die Zeit in Tagen. 5 Tage vor Ihrem Geburstag reduziert sich die Zunahme des Gewinns laut G(t) täglich um 1%. 5 Tage vor Ihrem Geburstag lag die tägliche Gewinnzunahme bei exakt 5%. Im Intervall von 5 Tagen vor ihrem Geburstag bis 5 TAge nach Ihrem Geburstag beschreibt der Funktionsgraph eine permanente Rechtskrümmung.
a. Welche Vorzeichen haben die 1. und 2. Ableitung der Funktion 1 Tag vor Ihrem Geburstag?

b. Welche Vorzeichen haben die 1. und 2. Ableitung der Funktion an Ihrem Geburstag?

c. Können Sie anhan obiger Information festtellen, ob die Funktion G(x) im Zeitraum ihres Gebrtstages (ca. 3 Tage vorher oder nachher) einen Extremwert hat? Begründen Sie Ihre Antwort.

d.Um mindesten wieviel PRozent muss die Gewinnzunahme 3 Tage nach Ihrem Geburstag, verglichen mit der Gewinnzunahme an Ihrem Geburstag mindestens abgenommen haben, damit die 1. Ableitung der Funktion G(t)3 TAge nach Ihrem Geburstag mindestens einmal exakt 0 wird? Was würde das bedeuten?

Danke im Voraus!
21.06.2021, 12:56 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
Dann fangen wir mal an.
Zitat:
Original von Bastian123545
Die Veränderung der Funktionswerte zwischen x=a und x=b der Funktion f(x) ist konstant 1, wenn x um 1 großer wird
...
a. Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x)?

Na, was meinst Du?

Viele Grüße
Steffen
21.06.2021, 13:48 Bastian123545 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Dann fangen wir mal an.
Zitat:
Original von Bastian123545
Die Veränderung der Funktionswerte zwischen x=a und x=b der Funktion f(x) ist konstant 1, wenn x um 1 großer wird
...
a. Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x)?

Na, was meinst Du?

Viele Grüße
Steffen


Hallo Steffen,

ich habe diese Aufgabe Wort für Wort umgeschrieben. Ich selbst verstehe auch nicht, worum es hier geht...
21.06.2021, 13:50 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
Es geht um die Ableitung. Weißt Du, was die mit der Veränderung der Funktionswerte zu tun hat? Schau notfalls in Deinen Unterlagen nach.
21.06.2021, 14:09 Bastian123545 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Es geht um die Ableitung. Weißt Du, was die mit der Veränderung der Funktionswerte zu tun hat? Schau notfalls in Deinen Unterlagen nach.


Die Ableitung einer Funktion zeigt uns, wie sich die Funktion zu einem bestimmten Zeitpunkt ändert? Das meinst du?
Ich habe ein Problem mit der Interpretation des Aufgabentextes.
21.06.2021, 14:12 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
Du musst mich nicht immer vollständig zitieren, ich weiß noch, was ich geschrieben habe. Augenzwinkern

Korrekt! Der Funktionswert (der y-Wert) ändert sich hier überall um Eins, wenn sich der x-Wert um Eins ändert. Die Steigung (das ist ja die Änderung, also die Ableitung) ist also überall dieselbe, und zwar...
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21.06.2021, 14:19 Bastian123545 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
ok also f(0) = 12 und f(1) = 13 , oder? Wie kann ich die Funktion bestimmen?
21.06.2021, 14:26 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
Nicht so schnell. Wir wollten erst die Ableitung f'(x) bestimmen. Hast Du da schon neue Erkenntnisse?

Dann hast Du für Teil b schon richtig weitergearbeitet. Nun nimm die Zweipunkteform, um f(x) zu bestimmen. Oder nimm die in a berechnete Steigung als m und den y-Achsenabschnitt als n für f(x)=mx+n.
21.06.2021, 14:49 Bastian123545 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
danke! ich habe 2 PunkteForm genommen und Ergebniss ist c. y= x+12 also a. die Ableitung lautet f(x)'= 1 und c. f(1) = 13 ?
21.06.2021, 14:52 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
Prima!

Dann weiter. Irgendwelche Ideen für 2a?
21.06.2021, 15:09 Bastian123545 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
hmm, vielleicht G(-5)=5, G(0)=0 und G(5)=-5, kann man so es interpretieren?
21.06.2021, 15:15 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
Nein, über die Gewinnfunktion selber ist nichts bekannt, nur über ihre Änderung.

Also wieder: nicht so schnell. Erst einmal dies beantworten:
Zitat:
a. Welche Vorzeichen haben die 1. und 2. Ableitung der Funktion 1 Tag vor Ihrem Geburstag?
21.06.2021, 15:25 Bastian123545 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
Wir wissen, dass die Werte dauerhaft abnehmen und die Wertänderung 1 beträgt?
21.06.2021, 15:37 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
Nein. Wir wissen, dass die Änderung dauerhaft mit 1% pro Tag abnimmt. 5 Tage vor dem Geburtstag ist die Änderung noch 5%, vier Tage vorher nur noch 4% (aber immerhin noch positiv).

Diese Änderung ist die erste Ableitung von G(t), also G'(t). Und deren Änderung (eben das dauerhafte Abnehmen von G'(t)) ist dann die zweite Ableitung, nämlich G''(t).

Also nochmal, vielleicht hast Du es ja überlesen:
Zitat:
a. Welche Vorzeichen haben die 1. und 2. Ableitung der Funktion 1 Tag vor Ihrem Geburstag?
21.06.2021, 16:24 Bastian123545 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
Entschuldigung, ich habe mich etwas verlaufen.
Der Wert der ersten Ableitung der Funktion hat also den Wert g (t) '= -1?
ahh diese Funktionen..
21.06.2021, 16:51 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, dann würde G(t) ja ständig fallen.

Es ist aber, wie es da steht: zuerst wächst G(t) um 5%, dann um 4%, dann um 3% usw. Das Wachstum von G(t) verringert sich also ständig, nicht G(t) selbst.

Lies alles noch mal in Ruhe durch. Und dann beantworte endlich die 2a. Versuch es wenigstens.
21.06.2021, 17:29 Bastian123545 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine Geduld!
also wenn die Funktion einen steigenden Wert hat, ist Vorzeichen +, und hier der Wert der Funktion abnimmt,d.h. haben wir es mit Vorzeichen - zu tun. bin ich richtig? oder nein weil es steigt wieder nach Geburstag..
21.06.2021, 17:35 Bastian123545 Auf diesen Beitrag antworten »

ok hab ich was verstanden, die funktion hat Vorzeichen minus vor Geburtstag, Geburstag ist in diesem Fall einen Tiefpunkt, dann die Vorzeichen wird auf plus gewechselt?
21.06.2021, 17:38 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig. Denn einen Tag vorm Geburtstag ist die Zunahme (1. Ableitung) 1% und damit positiv. Sie nimmt aber weiterhin kontinuierlich ab, daher ist ihre Änderung (2. Ableitung) negativ.

Prima, dann weiter. Wie sehen die Vorzeichen am Geburtstag selbst aus?
21.06.2021, 17:41 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hat sich was überschnitten.

Zitat:
Original von Bastian123545
die funktion hat Vorzeichen minus vor Geburtstag

Wie gesagt, die Funktion G(t) selber ist unbekannt, auch ihr Vorzeichen. Du weißt nur, dass sie vor dem Geburtstag noch steigt. Aber das mit immer weniger Steigung, daher fällt sie irgendwann.
21.06.2021, 19:36 Bastian123545 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Ja, das ist richtig. Denn einen Tag vorm Geburtstag ist die Zunahme (1. Ableitung) 1% und damit positiv. Sie nimmt aber weiterhin kontinuierlich ab, daher ist ihre Änderung (2. Ableitung) negativ.

Prima, dann weiter. Wie sehen die Vorzeichen am Geburtstag selbst aus?


auch positiv?

Geburstag ist dann eine Nullstelle?
21.06.2021, 19:38 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nullstelle von was? Von G(t)? Nein.

Bitte beantworte diese Frage:
Zitat:
b. Welche Vorzeichen haben die 1. und 2. Ableitung der Funktion an Ihrem Geburstag?
21.06.2021, 19:50 Bastian123545 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, Vorzeichen +. Aber warum ich so finde, kann ich leider nicht erklären.. vielleicht die Vorzeichen positiv sind, weil der Wert 0 nicht negativ ist?
21.06.2021, 19:54 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst Du jetzt die erste Ableitung? Die zweite? Beide?

Ich schlage vor, wir machen morgen weiter, falls nicht jemand die Nachtschicht übernehmen möchte.
25.06.2021, 05:59 Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Steckbriefaufgaben
Zitat:
Original von Bastian123545
Die Veränderung der Funktionswerte zwischen x=a und x=b der Funktion f(x) ist konstant 1, wenn x um 1 großer wird, a ist negativ und b positiv deutlich größer als 1.

Dieser Satz ist fehlerhaft und beschreibt daher nicht eindeutig das Problem. Wie soll man die Konstanz verstehen? Bedeutet das z.B.

1. oder

2. für ?

Kann es außerdem sein, daß hier zwei Sätze statt einem gemeint sind?
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