Konvergenz beweisen |
23.06.2021, 20:50 | Gast2021 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz beweisen Für welche x konvergiert folgende Reihe absolut? Meine Ideen: Aufgrund (-1)^n handelt es sich um eine alternierende Reihe |
||||||
23.06.2021, 21:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gemeint ist vermutlich . Da nach der absoluten Konvergenz gefragt ist, mußt du die Reihe mit den Gliedern betrachten. Wie läßt sich dieses Reihenglied vereinfachen? Was weißt du über die Konvergenz der Reihe ? Sieh in deinen Unterlagen nach. |
||||||
23.06.2021, 21:20 | Gast2021 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja entschuldige genau die Formel ist gemeint. Bzgl. deiner letzten Frage stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch und habe keine Antwort dafür. |
||||||
23.06.2021, 22:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nimm einmal verschiedene , um einen Überblick zu bekommen. |
||||||
24.06.2021, 07:47 | Gast2021 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die harmonische Reihe konvergiert ja nicht und die Reihe für n=-2 konvergiert schon. |
||||||
24.06.2021, 07:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist das. Und die Grenze zwischen gut und böse liegt bei . Vielleicht findest du das irgendwo in deinen Unterlagen. Andernfalls mußt du das beweisen. Man könnte die Reihe als Untersumme eines geeigneten uneigentlichen Riemannschen Integrals auffassen und entsprechend abschätzen. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
24.06.2021, 08:39 | Gast2021 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso perfekt, ja ich habe in meinen Dokumenten, dass die allgemeine harmonische Reihe [latex] \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{n^{q} }[\latex] für q>1 konvergiert Das ist ja der Fall ab a=-2, da ab dann die Exponenten in der Bruchschreibweise größer als 1 sind. Hab ich es richtig verstanden? |
||||||
24.06.2021, 08:44 | Gast2021 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldige! Achso perfekt, ja ich habe in meinen Dokumenten, dass die allgemeine harmonische Reihe für q>1 konvergiert Das ist ja der Fall ab a=-2, da ab dann die Exponenten in der Bruchschreibweise größer als 1 sind. Hab ich es richtig verstanden? |
||||||
24.06.2021, 09:05 | Gast2021 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann muss ich doch nun noch schauen für welche x der Exponent (3x-1) zu -2 wird und damit konvergiert oder? Das wäre ja dann ab x=-1 richtig? Für x=1 wird der Exponent zu 2. Für x=0 zu -1 und erst bei x=-2 zu -4 und somit konvergiert die Reihe erst ab da. Ist das so richtig? Aber wie komme ich nun auf absolute Konvergenz? |
||||||
24.06.2021, 09:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht -2, sondern -1 ist die Grenze, wo das Verhalten "umschlägt". D.h., für absolute Konvergenz, andernfalls nicht. Ich hab das jetzt so verstanden, dass reell ist, d.h. nicht nur ganzzahlig.
Es geht die ganze Zeit wegen schon nur um die absolute Konvergenz!!! Tatsächlich gibt es nämlich auch noch ein -Intervall, wo "nur" Konvergenz, aber keine absolute Konvergenz vorliegt. Aber das ist hier jetzt nicht das Thema. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|