Konvergenz beweisen

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Gast2021 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz beweisen
Meine Frage:
Für welche x konvergiert folgende Reihe absolut?


Meine Ideen:
Aufgrund (-1)^n handelt es sich um eine alternierende Reihe
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Gemeint ist vermutlich .

Da nach der absoluten Konvergenz gefragt ist, mußt du die Reihe mit den Gliedern betrachten. Wie läßt sich dieses Reihenglied vereinfachen? Was weißt du über die Konvergenz der Reihe ? Sieh in deinen Unterlagen nach.
Gast2021 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja entschuldige genau die Formel ist gemeint.
Bzgl. deiner letzten Frage stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch und habe keine Antwort dafür.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm einmal verschiedene , um einen Überblick zu bekommen.







Gast2021 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die harmonische Reihe konvergiert ja nicht und die Reihe für n=-2 konvergiert schon.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

So ist das. Und die Grenze zwischen gut und böse liegt bei . Vielleicht findest du das irgendwo in deinen Unterlagen. Andernfalls mußt du das beweisen. Man könnte die Reihe als Untersumme eines geeigneten uneigentlichen Riemannschen Integrals auffassen und entsprechend abschätzen.
 
 
Gast2021 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso perfekt, ja ich habe in meinen Dokumenten, dass die allgemeine harmonische Reihe [latex] \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{n^{q} }[\latex] für q>1 konvergiert
Das ist ja der Fall ab a=-2, da ab dann die Exponenten in der Bruchschreibweise größer als 1 sind.
Hab ich es richtig verstanden?
Gast2021 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige!
Achso perfekt, ja ich habe in meinen Dokumenten, dass die allgemeine harmonische Reihe


für q>1 konvergiert
Das ist ja der Fall ab a=-2, da ab dann die Exponenten in der Bruchschreibweise größer als 1 sind.
Hab ich es richtig verstanden?
Gast2021 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss ich doch nun noch schauen für welche x der Exponent (3x-1) zu -2 wird und damit konvergiert oder? Das wäre ja dann ab x=-1 richtig?
Für x=1 wird der Exponent zu 2.
Für x=0 zu -1 und erst bei x=-2 zu -4 und somit konvergiert die Reihe erst ab da.
Ist das so richtig?
Aber wie komme ich nun auf absolute Konvergenz?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast2021
Dann muss ich doch nun noch schauen für welche x der Exponent (3x-1) zu -2

Nicht -2, sondern -1 ist die Grenze, wo das Verhalten "umschlägt". D.h., für absolute Konvergenz, andernfalls nicht. Ich hab das jetzt so verstanden, dass reell ist, d.h. nicht nur ganzzahlig.

Zitat:
Original von Gast2021
Aber wie komme ich nun auf absolute Konvergenz?

Es geht die ganze Zeit wegen schon nur um die absolute Konvergenz!!! Tatsächlich gibt es nämlich auch noch ein -Intervall, wo "nur" Konvergenz, aber keine absolute Konvergenz vorliegt. Aber das ist hier jetzt nicht das Thema.
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