Totale Ableitung von x^2

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Sophie_Lernt_:-) Auf diesen Beitrag antworten »
Totale Ableitung von x^2
Meine Frage:
Hi!

Zum besseren Verstehen von totalen Ableitungen wollte ich zur Übung mal die totale Ableitung einer 1-dimensionalen Funktion mit der Definition für multidimensionale Ableitungen ableiten.

Und zwar:

Meine Ideen:
Die Jacobi Matrix im Punkt a ist natürlich einfach . Das entspricht der Abbildung , das ist also die totale Ableitung im Punkt a (was man ja als 2a indentifiziert im 1-dim.), also korrekt.

Nun möchte ich das aber noch an der Definition für totale Ableitungen verifizieren:

mit für x gegen a.

Also das muss ja erfüllt sein. Einsetzen:



Also:



Aber wieso soll der Term jetzt für x --> a gegen 0 konvergieren? Das sehe ich nicht!


Vielen Dank!
Grüße Sophie
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Das Einsetzen ist nicht richtig gemacht. Die Jacobi-Matrix wirkt als lineare Abbildung auf den Vektor , und da kommt



bei raus.
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