Relation - linkstotal, rechtstotal, etc beweisen |
24.06.2021, 08:51 | Dora88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Relation - linkstotal, rechtstotal, etc beweisen Hallo zusammen Wie beweist man, dass folgende Relation (x,y) Element der ganzen Zahlen x * y ist gerade linkstotal,rechtstotal, linkseindeutig, rechtseindeutig, transitiv, symmetrisch, antisymmetrisch, reflexiv, etc ist. Ich weiß leider nicht wo ich ansetzen soll. Meine Ideen: Ich hatte überlegt, zunächst dies in 3 Varianten zu teilen, in etwa: x * y = 2m * 2n = 4mn , x * y = 2m * n = 2mn , x * y = m * 2n = 2mn , Und dass dann jeweils nach m bzw n aufzulösen Um die linkstotalität und rechtseindeutigkeit zu beweisen Aber würde man da so vorgehen? Wie geht es anders? Danke |
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24.06.2021, 11:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einfacher: xy ist genau dann gerade, wenn x oder y gerade ist. |
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24.06.2021, 12:15 | Dora88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und reicht das so dann als Beweis für Linkstotalität / rechtstotalität. und links- und rechtseindeutig? Wie argumentiere/begründe ich das? Kurzgefasst würde ich bei den anderen Eigenschaften folgendermaßen vorgehen? Symmetrie würde ich mit Kommutativität beweisen? Antisymmetrie mit einem Gegenbeweis: Irreflexivität ebenfalls mit Gegenbeweis: z.B. 3 * 2 ist gerade, aber 3 * 3 nicht Transitivität ebenfalls mit Gegenbeweis: z.B. x= 3, y = 2, z = 7 (xRy)(yRz) aber nicht xRz |
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24.06.2021, 12:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde es bei Links- bzw. Rechtseindeutigkeit eher mit widerlegen statt beweisen versuchen... |
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24.06.2021, 12:42 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist nur eine Idee aber kein Beweis. Du darfst nicht nur theoretisieren sondern musst ganz konkret argumentieren, wenn du etwas beweisen oder widerlegen willst. Beispiel für richtige und simple Arbeit: Linkstotal und rechtstotal: (3,3) ist kein Element der Relation, also weder linkstotal noch rechtstotal. Linkseindeutig: (2,2) und (2,3) sind Elemente der Relation, also nicht linkseindeutig. |
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24.06.2021, 13:55 | Dora88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah . so toll dass es dieses forum und so hilfreiche leute wie euch gibt dann hab ich das Konzept von Relationen und den Eigenschaften bisher einfach doch nicht verstanden. Ich hatte nämlich gedacht, dass es einfach zu prüfen ist, ob alle Elemente aus Z in x eingesetzt werden können, so wie es beispielsweise bei 1/x beispielsweise ja nicht der Fall ist, weil Nenner nicht null sein darf - was dann bei der Menge Z nicht linkstotal w#re. Deshalb dachte ich, dass die o.g. Relationen linkstotal sein muss, da man ja "alles einsetzen" kann. Aber ich glaub, dass mir das jetzt etwas klarer ist. Bis zum nächsten Beispiel, das mir unklar ist DANKE nochmal |
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24.06.2021, 16:50 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Elvis, ich glaube du hast eine falsche Definition von links- und rechtstotal im Kopf. Diese Relation ist beides. Es muss für jedes Element der jeweiligen Menge nur einen Partner aus der anderen Menge geben, das kann man nicht mit einem Gegenbeispiel widerlegen. Dein Gegenbeispiel für Linkseindeutigkeit ist eins für Rechtseindeutigkeit. |
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24.06.2021, 18:23 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, da habe ich mal wieder "alles falsch gemacht". Dora88 möge es besser machen. |
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24.06.2021, 21:51 | Dora88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok dann kommen wir wieder zurück zu meiner Ursprungsfrage wie beweise ich nun, wenn ich es ja nicht widerlegen kann, dass es Linkstotal und rechtstotal ist. Und habe ich das richtig verstanden. Es ist weder rechtseindeutig, noch linkseindeutig? weil nicht linkseindeutig, wegen: (3,2) und (2,2) weil nicht rechtseindeutig, wegen: (2,3) und (2,2) |
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24.06.2021, 22:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis:Für alle ganzen n ist (n,n+1) in der Relation, also linkstotal und rechtstotal.qed Du musst überlegen, warum (n,n+1) immer in der Relation ist und warum damit die Behauptung bewiesen ist. |
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