y' von bivariater Funktion bestimmen

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WCim2tenOG Auf diesen Beitrag antworten »
y' von bivariater Funktion bestimmen
Hallo,
folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie y', wenn y jeweils durch die Gleichung als Funktion von x bestimmt ist. Geben Sie y' in
dem angegebenen Punkt an.

x^5 + y^5 = 2xy; (x , y) = (1 , 1)

y' zu bestimmen ist kein Problem für mich. Ich verstehe nur nicht was y' and dem o.a. Punkt aussagt.
Das wird uns in der Vorlesung leider nicht gesagt. Die erste Ableitung einer Funktion ist die Steigung, das ist mir klar. Wie ist es aber, wenn ich zwei Variablen wie in diesem Fall habe. Was wäre wenn ich nach x' umstellen würde und wozu wird diese Art Rechnung in der Praxis angewendet.
Ich studiere übrigens Wirtschaftswissenschaften.
Vielen Dank im Voraus.

MfG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: y' von bivariater Funktion bestimmen
Das ist auch hier die Steigung der Kurve in diesem Punkt. Nur dass die Kurve hier eben nicht durch eine Funktionsvorschrift definiert wird, wo jedem x nur ein y zugeordnet wird.

Wenn Du x und y vertauschst, die x-Achse also nach oben zeigt, wird Dir x' ebenso die Steigung dieser Kurve angeben, die dann entsprechend anders aussieht.

Viele Grüße
Steffen
WCim2tenOG Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.
Kannst du mir vllt. erklären, was es genau bedeutet wenn jedem x mehrere y zugeordnet sind.
Kann mir das grafisch nicht vorstellen. Wie würde so eine Kurve aussehen, bzw. ist es überhaupt eine Kurve?

MfG
Aaron
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Hier habe ich einen Ausschnitt dieser Kurve skizziert:

[attach]53220[/attach]

Du siehst, dass es viele x-Werte gibt, denen mehr als ein y-Wert zugeordnet ist. Somit kann das eben nicht durch eine Funktion y(x) hingeschrieben werden.

Man kann solche Kurven (wie aber auch "normale" Funktionsgraphen!) entstehen lassen, indem man die xy-Ebene durchgeht und prüft, ob das Wertepaar die Vorschrift erfüllt. Im Fall x=y erhält man die bekannte Gerade, im Fall x²+y²=1 einen Kreis, und hier eben dieses verschlungene Gebilde.
WCim2tenOG Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank für die tolle Antwort.
Sehr nett von dir!

MfG
Aaron
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung ist natürlich etwas salopp formuliert. Ausführlicher hätte man es sinngemäß so einführen müssen:

Man betrachte die lokal (!), d.h. in einer Umgebung des Punktes definierte Funktion mit sowie . Für diese Funktion berechne man den Wert .
 
 
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