Quadrik/Kegelschnitt

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Trevrizent Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrik/Kegelschnitt
Meine Frage:
Hallo zusammen, aktuell behandeln wir in unsere LA2 das Thema Quadriken und dem entsprechend im zweidimensionalen Fall das Thema Kegelschnitte.
Nun haben wir in der Vorlesung zwei Mengen gezeigt bekommen, mit Plot im 2D-Koordinatensysetm, welche ich dann zuhause mit einem 3D-Plotter besser dargestellt habe.
Die beiden Mengen sind:

.
Wenn ich diese jeweils die linke Seite beider Gleichungen innerhlab der Menge als Funktion auffasse und plotte, so bekomme ich für vier "Säulen" und für [laatex] Q_2 [/latex] ein Elliptisches Paraboloid.
Nun sollen die beiden Funktionen in den beiden Menge ja gleich Null sein.
Die Funktion in wird gleich Null für die Punkte (0|1), (-2|-1), (2|-5), (4|-3). Also hat die Quadrik als Nullstellenmenge 4 Punkte.
Die Funktion in wird gleich Null nur für den Punkt (1|-2). Also hat die Quadrik als Nullstellenmenge 1 Punkte.
Wird dann durch ein Kegelschnitt in Form eines Kreuzes dargestellt und durch ein Kegelschnitt in der Form eines Punktes dargestellt?
Wie berechne ich so etwas, auf der Folie stand nur "man kann rechnerisch zeigen, dass eine Quadrik/Kegelschnitt eine bestimmte Form hat".
Vielen Dank und LG!

Meine Ideen:
Leider keine, da ganz frisch in dem Thema.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Menge Q1

Graph der Quadrik zu Q1

Die Menge Q2

Graph der Quadrik zu Q2
Trevrizent Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort und Entschuldigung für die verspätete Antwort.
1. Wo kann man die Mengen und Graphen so schön zeichen lassen?
2. Offensichtlich ist dann der erste Kegelschnitt eine Hyperbel und der zweite Kegelschnitt eine Ellipse.
Wie kann ich dies dann rechnerisch bestimmen? Habe im Internet ein wenig gestöbert und komme auf "Normalform von Quadriken" und einen langen Algorithmus für die Berechnung. Kommt das hin, oder gibt es einen einfacheren Weg dies zu berrechnen?

LG
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, Q2 enthält lediglich den Punkt (1|-2). Ich hab die Lösungsmenge von anstelle von zeichnen lassen, damit man was sieht.

Analysieren tut man Kegelschnitte mittels Hauptachsentransformation.
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe geogebra angelernt.
R^3 https://www.geogebra.org/m/pempffkx
R^2 https://www.geogebra.org/m/jybmgrce
Trevrizent Auf diesen Beitrag antworten »

Oh vielen Dank, vor allem für den GeoGebra-Link!

LG
 
 
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