Doppelpost! Kurvendiskussion und Extremwertaufgabe |
| 25.06.2021, 16:57 | Evimini | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurvendiskussion und Extremwertaufgabe Also ich lerne gerade für Mathe, komme aber bei der letzten Aufgabe nicht weiter. Die Funktion g(x)=3?e^(-0,25x^2) beschreibt die Unterkante des gebogenen Abschlussbalkens einer Dachgaube. Die Oberkante liegt stets 0,2 m über der Unterkante. a) Wie hoch ist das Haus insgesamt? b) Welche Stelle ist am Steilsten? Wie groß ist der Neigungswinkel? c) Im Dach soll ein rechteckiges, achsenparalleles Fenster hin, das den Rand berühren darf. Wie groß ist die Fensterfläche maximal? Meine Ideen: Bei a) habe ich 12,2m Bei b) den Winkel -52,1 Und bei c) habe ich leider nicht mal einen Ansatz gefunden, da bin ich echt Ratlos Vielleicht A=a?b? Vielen Dank für jede Hilfe |
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| 25.06.2021, 19:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bevor wir näher auf das Beispiel eingehen, korrigiere bitte zuerst einmal den Fehler in der Angabe (was bedeutet das Fragezeichen?). ---------- Der höchste Punkt des inneren Bogens dürfte - bei entsprechender Interpretation der Angabe - 3 m über der x-Achse liegen. Mit den 8 m und dem Abstand 0,2 m der Kanten ergibt sich bei mir 11,2 m, nicht 12,2 m (!) ---------- WELCHER Winkel ist gefragt? WIE hast du den bekommen? In welchem Punkt tritt er auf? Hinweis: Die Stelle mit extremer Steigung liegt im Wendepunkt. ---------- Zur Extremwertberechnung: Der Punkt, in dem die rechte obere Ecke des Fensters den inneren Bogen berührt, sei P(x;y). Damit lautet die Fläche des Fensters A = 2xy; diese soll maximal werden --> Hauptbedingung. Die Nebenbedingung ist die Gleichung der Kurve (y = g(x)), weil die Koordinaten des Punktes diese erfüllen müssen, wenn der Punkt auf der Kurve liegt. Somit ist nach Einsetzen: zu maximieren. Anmerkung: Man kann auch P(a;b) setzen, dann gilt eben A = 2ab und die Nebenbedingung mY+ |
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| 27.06.2021, 19:59 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da dieselbe Frage bei den Kollegen der mathelounge bereits bearbeitet wird, ist hier geschlossen. |
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