Lineare Abbildung und Projektion

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MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung und Projektion
Hey Leute Wink

Die Abbildung sei linear und . Wenn jetzt eine Projektion ist, also gilt, kann ich dann schlussfolgern, dass
ist und damit entweder die Nullmatrix oder die Einheitsmatrix ist?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung und Projektion
Du hast damit "nur", dass für alle und damit .

Wären die Matrizen nullteilerfrei, dann könntest du oder folgern. Es gibt hier aber noch mehr Lösungen. Wie abwechselnd 1 und 0 auf der Diagonale.
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung und Projektion
Ich verstehe, danke dir. Meine eigentliche Aufgabe ist es zu zeigen, dass wenn ZUSÄTZLICH selbstadjungiert ist, also , dann gilt: . Ich hatte gehofft aus meiner ersten Frage genug Informationen raus zu bekommen, um die Aufgabe zu beantworten..

Aber ist es denn hier überhaupt wichtig, dass eine Projektion ist? Folgt nicht allein schon mit , und der Selbstadjungiertheit, dass ist? Was habe ich übersehen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung und Projektion
Du meinst , ansonsten passt das. Tatsächlich braucht man nicht, dass es eine Projektion ist.
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung und Projektion
Achso, also dass f eine Projektion ist, sichert uns, dass !!!

Das hab ich übersehen. Jetzt bin ich aber auch neugierig, wieso geht es auch ohne die Information, dass es eine Projektion ist?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung und Projektion
Das meinte ich nicht. Es klappt auch ohne Projektion.

Sei im Kern und im Bild. Per Definition existiert ein mit . Und damit , wo wir wieder bei deienm Beweis wären. Es war mehr Formalie als echter Einwand.
 
 
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung und Projektion
Ja verstehe. Vielen lieben Dank für deine Hilfe! smile
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