Dreieck Zusammenhang Seitenlängen und Vektoren

29.06.2021, 07:57	sophl__	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck Zusammenhang Seitenlängen und Vektoren Meine Frage: Hallo zusammen Ich brauche einen Nachweis für das in der Abbildung dargestellte Problem aber komme einfach nicht drauf. Es befindet sich ein rechtwinkliges Dreieck im Koordinatensystem mit der Hypotenuse parallel zur y-Achse. Des Weiteren ist der Vektor einer Kathete bekannt, woraus sich der Vektor der anderen Kathete ableiten lässt. Die Frage ist nun wie sich die Längen der Katheten berechnen lassen. Meine Ideen: Ich selbst hatte zunächst an den Satz des Pythagoras gedacht und wollte ihn zunächst an einem kleinen Dreieck (mit benötigter Breite x=1) anwenden um dann das dadurch ermittelbare Verhältnis der Seitenlängen zu nutzen um die Seitenlängen des großen Dreiecks zu errechnen, dabei bin ich aber leider gescheitert.
29.06.2021, 13:01	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe die Frage nicht. Sind i und k gegeben und du willst j ausrechnen?
29.06.2021, 15:00	sophl__	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu den Seitenlängen des Dreiecks gehört CG, gegeben durch eine Gerade g1, auf welcher der Punkt G beliebig positionierbar ist. Weiterhin gehört zu den Seitenlängen DG, gegeben durch eine orthogonale Gerade zu g1, im folgenden als g2 bezeichnet. Die dritte Seite ist durch die Hypothenuse, parallel zur Y-Achse fest gegeben, z. B. durch x=12. Dessen Seitenlänge ist jedoch abhängig von der Wahl der Geraden g1 (und damit g2) und von der Positionierung der Punkte G und damit D. Einzig fester bzw. leicht berechenbarer Punkt ist C - der Schnittpunkt einer beliebigen Geraden g1 mit der Hypothenuse, hier ist die Hypothenuse: x=12 Die Längen CG sowie DG sind demnach unbekannt, da der Punkt G beliebig auf der Gerade g1 liegen können soll. Mein Ziel ist es, abhängig von einer beliebigen Gerade g1 und der dazugehörigen orthogonalen Gerade g2 die Länge der Strecke DG zu berechnen.
29.06.2021, 15:40	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Da fehlt aber noch eine Angabe, denn es gibt unendlich viele orthogonale Geraden auf g1. Du müsstest z.B. noch den Punkt G vorgeben. Dann hast du 2 Punkte, C und G, kannst daraus die orthogonale Gerade g2 bestimmen und dann den Schnittpunkt mit der Senkrechten CD.
30.06.2021, 16:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage war eindeutig gestellt: Weshalb ist \|CD\|/(\|DG\| mit x = 1) = \|CG\| ? Die Antwort erfolgt mittels Ähnlichkeit (!) der beiden Dreiecke DAB und DGC, dargestellt in der Grafik. [attach]53250[/attach] Das große rechtwinkelige Dreieck hat die Katheten K1, K2 und die Hypotenuse Hy. Der Vektor in Richtung DG mit der waagrechten Komponente 1 erzeugt das kleine Dreieck DAB. Dieses ist (infolge des gleichen Winkels) ähnlich zu dem ursprünglichen Dreieck DGC. Daraus folgt die Beziehung wie angegeben. EDIT: Die Beziehungen betreffen natürlich die Beträge der dargestellten Vektoren, also die Streckenlängen. mY+
01.07.2021, 11:06	sophl__	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen vielen lieben Dank! @mYthos
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