Exponential Matrix bilden über Jordan Normal Form |
| 29.06.2021, 15:32 | grey13 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Exponential Matrix bilden über Jordan Normal Form Gesucht ist e^(A*t), dazu gegeben sind sowohl die Matrix A, T, T^-1 und der Zusammenhang das J=T^-1*A*T gilt und J die Jordan Normal Form ist. Meine Ideen: Ich habe zunächst das J ausgerechnet, hierbei komme ich auf (3,1,0; 0,3,0; 0,0,-2) Ich weiß auch, das gilt e^(A*t)=T*e^(J*t)*T^-1 gilt und genau hier ist auch mein Problem. Ich weiß nicht wie ich das e^(J*t) lösen kann, den J^2 hebt sich weder auf noch entsteht ein mir ersichtlicher Sinus/Cosinus Das gesamte Thema der Exponentiell Matrix liegt mir nicht gut und ich habe generell Probleme dem ganzen zu folgen. |
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| 29.06.2021, 21:05 | Papuga | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Exponential Matrix bilden über Jordan Normal Form Hi, Ich bin auch etwas verwirrt über die Darstellung der Jordannormalform. Ich bekomme heraus, dass ein Eigenwert bei -2 und ein doppelter bei -3 liegt. Daher sieht die Jordannormalform der Matrix dann z.B so aus Die Exponentialmatrix von einer Jordan-Normalform kann man sehr leicht berechnen, einfach mal im Netz oder Formelsammlung nachschlagen. Ist ähnlich wie zu Diagonalmatrizen. Anschließend muss man für die echte Transitionsmatrix nur noch mit den Transformationsmatrizen vor und nachmultiplizieren wie hier angedeutet. Vielleicht hilft dir das, Grüße |
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