Einen affinen Unterraum bestimmen

30.06.2021, 00:35	platsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Einen affinen Unterraum bestimmen Meine Frage: Einen wunderschönen guten Abend wünsche ich. Ich bin mal wieder ein sehr verwirrter Ersti und brauche mal wieder ein paar Denkanstöße zu der Aufgabe im Anhang Meine Ideen: Ich hab grad die Vorlesungen zum Thema gesehen und bin immer wieder verwirrt, wenn es dann ums anwenden geht. Ich hoffe, wenn die Unis wieder offen sind, wird das besser... Bis dahin muss ich aber leider das Internet um Hilfestellungen bitten .
30.06.2021, 06:02	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Beispiel. Gegeben die Vektoren $\begin{align} v=(1,1) \end{align}$ und $\begin{align} w=(4,2) \end{align}$ aus b) als Elemente des $\begin{align} \mathbb{R}^2 \end{align}$ . Der durch sie bestimmte affine Unterraum ist nichts anderes als die Gerade durch die Punkte $\begin{align} v \end{align}$ und $\begin{align} w \end{align}$ . Ein Richtungsvektor der Geraden ist der Vektor, der von $\begin{align} v \end{align}$ nach $\begin{align} w \end{align}$ zeigt, also $\begin{align} u = w-v = (3,1) \end{align}$ . Jetzt kannst du eine Parameterdarstellung der Geraden angeben, wie du es aus der Schule kennst. Sie ist eine mögliche Beschreibung dieses affinen Unterraums. Bei (c) schließlich geht es um die Normalform der Geraden.
30.06.2021, 15:55	platsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, zu Aufgabe a): Würde folgende Darstellung genügen? G = span{v_1 - w_1, v_2-w_2} + (w_1 ; w_2) = { lambda(v_1-w_1)+w_1, lambda(v_2-w_2)+w_2 \| lambda ist Element K} G = (v_1, v_2) für lambda = 1 G = (w_1, w_2) für lambda = 0

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