Integral mit Maxima berechnen

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GRJaenisch Auf diesen Beitrag antworten »
Integral mit Maxima berechnen
Meine Frage:
Ich möchte für folgende Funktion:

f(y):=1/(2*%pi*?_x*?_y*sqrt(1-?^2))*exp((-1)/(2*(1-?^2))*(x^2/?_x^2+y^2/?_y^2+((-2)*?*x*y)/(?_x*?_y)))

das Integral dy in den Grenzen -inf und +inf berechnen. Die Berechnung des unbestimmten Integrals ergibt:

(%i*sqrt(?^2-1)*%e^(x^2/((2*?^2-2)*?_x^2)-(x^2*?^2*(2*?^2*?_y^2-2*?_y^2))/(4*(?^2*?_x*?_y-?_x*?_y)^2))*erf((%i*x*?*sqrt(?^2-1)*?_y)/(sqrt(2)*(?^2*?_x*?_y-?_x*?_y))-(%i*y)/(sqrt(2)*sqrt(?^2-1)*?_y)))/(2^(3/2)*sqrt(%pi)*sqrt(1-?^2)*?_x)

Dabei gilt: sigma_x, sigma_y > 0; -1<rho<1, -inf<x<+inf.

Bei der Berechnung des bestimmten Integrals wird abgefragt, ob x negativ, Null oder positiv ist. Wie kann ich angeben, dass -inf<x<+inf ist, damit das Integral ausgewertet wir?

Meine Ideen:
Die Verwendung von assume(x>minf, x< inf) führt nicht zum Erfolg.
G010721 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Maxima berechen
Angabe nicht lesbar! verwirrt
GRJaenisch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Maxima berechen
Sorry, die über y zu integrierende Funktion ist:



Die Berechnung des unbestimmten Integrals ergibt:



Dabei gilt: .

Bei der Berechnung des bestimmten Integrals in den Grenzen wird abgefragt, ob x negativ, Null oder positiv ist. Wie kann ich angeben, dass ist, damit das Integral ausgewertet wird?

Die Verwendung von assume(x>minf, x< inf) führt nicht zum Erfolg.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Maxima berechen
Zu Maxima kann ich leider nichts sagen. Mathematica integriert das klaglos:

[attach]53252[/attach]
GRJaenisch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Maxima berechen
Danke. Aber in Mathemetica-Code ist ein kleiner Fehler:

Assuming[sx<0 && sy>0 && -1<r<1]

Es muss aber heißen:

Assuming[sx>0 && sy>0 && -1<r<1]

Das wird wohl auch das Ergebnis ändern.

Auch scheint mir das erste Out[*] für das bestimmte Integral nicht zu stimmen. Das bestimmte Integral hier lautet:



ist also unabhängig von sy und r. Das kann ich mir nicht vorstellen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Maxima berechen
Zitat:
Original von GRJaenisch
Danke. Aber in Mathemetica-Code ist ein kleiner Fehler:

Assuming[sx<0 && sy>0 && -1<r<1]

Ich habe den Fehler mal korrigiert. Am Ergebnis ändert sich nichts.

[attach]53259[/attach]

Zitat:
Auch scheint mir das erste Out[*] für das bestimmte Integral nicht zu stimmen. Das bestimmte Integral hier lautet:



ist also unabhängig von sy und r. Das kann ich mir nicht vorstellen.

Das hat mich zwar auch gewundert, aber ich vertraue da mal Mathematica. So ganz ungewöhnlich ist so etwas nicht. Das Integral über die Dichtefunktion der Normalverteilung von bis hängt ja auch nicht von und ab.
 
 
GRJaenisch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Maxima berechen
Vielen Dank noch einmal. Nachdem ich beide Ergebnisse noch einmal verglichen habe - die Funktion zur Vereinfach ist nicht sehr zuverlässig bei Maxima - komme ich auf das selbe Ergebnis.

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