det(A|b)=-1 (LGS, Rang, Inverse, Lösungsmenge)

02.07.2021, 20:01	bahooo	Auf diesen Beitrag antworten »
det(A\|b)=-1 (LGS, Rang, Inverse, Lösungsmenge) Meine Frage: Es sei ein lineares Gleichungssystem mit Koeffizientenmatrix A und Vektor b der rechten Seite gegeben. Es habe n Unbekannten und bestehe aus m Gleichungen. Seine erweiterte Koeffizientenmatrix (A\|b) habe die Determinante ?1. (a) Geben Sie ein Beispiel fur ein solches lineares Gleichungssystem für n = 3 an Beantworten Sie die folgende Fragen und geben Sie eine Begrundung f ¨ ur die Antwort an, die unabhängig vom konkretenBeispiel zutrifft. (b) Ist die Matrix (A\|b) invertierbar? (c) Wie groß ist der Rang der Koeffizientenmatrix und der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix? (d) Ist das lineare Gleichungssystem eindeutig l¨osbar? Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems (e) Bestimme die Lösungsmenge des zugeh¨origen homogenen linearen Gleichungssystems Meine Ideen: kann mir jemand den Lösungsweg erläutern?
02.07.2021, 23:08	Papuga	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo bahoo, Ich fange mal einfach an. Mache dir dazu Gedanken: Für welche Matrizen kann man die Determinante überhaupt bilden? Welche Dimension hat (A\|b) ? Welche Dimension muss somit dann A bzw. b haben? Was bedeutet lineare Abhängigkeit von Vektoren in einer Matrix für die Determinante? Außerdem noch: Welche 3 Arten von linearen Gleichungssystemen gibt es? Welche Lösungsmengen weisen diese auf? Was hat die Determinante mit der Invertierbarkeit einer Matrix zu tun? Was bedeutet invertierbarkeit für die Lösbarkeit eines Gleichungssystems? Wenn du zu allen Fragen Antworten parat hast sollte die Aufgabe ein kinderspiel sein. Wenn dir was unklar ist frag am besten spezifischer was du an der Aufgabe nicht verstehst.

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