GINI-Koeffizienten lösen

04.07.2021, 20:31	r1ks5	Auf diesen Beitrag antworten »
GINI-Koeffizienten lösen Meine Frage: Bei einer Aufgabe sind folgende Werte gegeben: 1, 1, 3, 4 Man soll den GINI-Koeffizeinten ermitteln. Im online Rechner wird mir 0,306 als Ergebnis angezeigt, jedoch komme ich auf 0,8125 Könnte mir jemand weiterhelfen. Im Anhang befindet sich die Formel für den Gini Koeffeizienten, an dem ich mich orientiere. Meine Ideen: Ich habe mich an dieser Formel orientiert
05.07.2021, 08:35	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: GINI-Koeffizienten lösen Deine Formel ist unübersichtlich und es ist nicht erklärt, was $\begin{eqnarray} x_j, n_j \end{eqnarray}$ , und $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ ist. Mit dieser Formel $\begin{eqnarray} GK=\frac 1 {n^2 \mu}\sum_{i=1}^n x_i (2i-n-1) \end{eqnarray}$ https://de.wikipedia.org/wiki/Gini-Koeffizient ergibt sich das Ergebnis des Onlinerechners. Dabei ist $\begin{eqnarray} (x_1,x_2,x_3,x_4)=(1,1,3,4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mu=2.25 \end{eqnarray}$ der Mittelwert der $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ . Diese Formel setzt voraus, dass die $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ aufsteigend sortiert sind. Das ist bei dir der Fall.
05.07.2021, 15:29	r1ks5	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Bei der Prüfung muss ich leider die „unübersichtliche“ Formel anwenden. Wäre aber dann die 0,8125 das richtige Ergebnis? Was mich bisschen verwirrt, ist, dass es anscheinend mehrere Formel für die Berechnung des GINI-Koeffizienten gibt. Ich dachte, dass es nur eine Lösung geben kann. Oder mache ich mit der „unübersichtlichen“ Formel etwas falsch? Ich habe damit mehrmals gerechnet und komme auf 0,8125.
05.07.2021, 16:43	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt nach meiner Kenntnis nur einen Gini-Koeffizienten. Also sollte mit deiner Formel dasselbe Ergebnis herauskommen, wie mit der Wiki-Formel. Um zu sehen, wo das Problem ist, solltest du mal angeben, was in deiner Formel $\begin{eqnarray} x_j, n_j \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ bedeuten soll und wie deine Rechnung im Detail aussieht.
05.07.2021, 18:51	r1ks5	Auf diesen Beitrag antworten »
Also so gehe ich vor.
06.07.2021, 11:23	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit deinen Angaben zu $\begin{eqnarray} x_j, n_j, S_j,S \end{eqnarray}$ ergibt sich tatsächlich dein Ergebnis. Ich habe das mal mit der Basisdefinition des Gini-Koeffizienten verglichen. Dann sollte $\begin{eqnarray} \frac 1 2 \frac 1 {100^2}\sum_{j=1}^k (M_{j-1}+M_j)(H_j-H_{j-1}) \end{eqnarray}$ die Fläche unter der Lorenzkurve sein. Das ist sie aber bei deinem Verständnis von $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ nicht. Damit das passt, muss $\begin{eqnarray} S=\sum_{j=1}^k n_j x_j =9 \end{eqnarray}$ sein. Nach dieser Korrektur ergibt die Gesamtformel aber nicht den Gini-Koeffizienten $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ , sondern den normierten Gini-Koeffizienten $\begin{eqnarray} G^ \end{eqnarray}$ . https://wirtschaftslexikon.gabler.de/def...effizient-33245 Wenn man den Gini-Koeffizienten $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ will, sollte im Nenner der Gesamtformel nur $\begin{eqnarray} \frac 1 2 \end{eqnarray}$ stehen und nicht $\begin{eqnarray} \frac {n-1}{2n} \end{eqnarray*}$ .
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15.07.2021, 01:45	r1ks5	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe. Sry für die späte Antwort

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