Realisierungen von Zufallsvariablen

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Haro21 Auf diesen Beitrag antworten »
Realisierungen von Zufallsvariablen
Meine Frage:
Hi, wie kann ich Realisierungen von zwei Zufallsvariablen erstellen, die Abhängig sind?

Genauer: Ich möchte, sagen wir 4 Tupel erstellen, die normalverteilt sind

(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4).

Dabei soll x1 und y1 abhängig sein ( genauso x2 und y2,?), aber die Tupel sollen generell unabhängig voneinander generiert sein. .

Meine Ideen:
Ich habe erstmal alle xi normalverteilt mit Erwartungswert 0 und Varianz 1 generiert,

dann habe ich auch alle yi normalverteilt mit Erwartungswert 0 und Varianz 1 generiert. Aber irgendwie sind x1 und y1 nicht abhängig. Wie kann ich das machen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ein -dimensional standardnormalverteilter Vektor und eine (nichtzufällige) reguläre -Matrix, dann ist ebenfalls -dimensional normalverteilt, und zwar mit Mittelwertvektor Null und Kovarianzmatrix .

D.h., generiere , was du ja anscheinend beherrschst, und bilde dann mit geeignet gewählter Matrix . Bei vorgegebener Kovarianzmatrix hilft beim Finden von die Cholesky-Zerlegung.
haro21 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich habe jetzt 3 Realisierungen vom Standardnormalvektor X generiert, ist das so korrekt? Ich kann doch nun sagen, dass die Komponneten von X=(X1,X2,X3) univariat standardnormalverteilt sind oder?

Boah, was soll ich für A wählen? Kann ich einfach eine Matrix nehmen die symmetrisch ist?



Passt das so, wie ich es programmiert habe? A.A steht für AA^T.

Also ich habe einfach eine symmetrische Matrix A erstellt und dann diese multipliziert mit sich selbst.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, das heißt, du bist ja technisch schon in der Lage, Normalverteilungen mit vorgegebener Kovarianzmatrix zu simulieren (Matlab, wie ich annehme)? Dann war meine Vorrede umsonst, das brauchst du dann gar nicht mehr.

Aber ich verstehe deine Variablenwahl nicht: Gemäß

Zitat:
Original von Haro21
Ich möchte, sagen wir 4 Tupel erstellen, die normalverteilt sind

(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4).

Dabei soll x1 und y1 abhängig sein ( genauso x2 und y2,?), aber die Tupel sollen generell unabhängig voneinander generiert sein.

hätte ich eine 2x2-Kovarianzmatrix erwartet mit irgendeiner Kovarianz , die selbstverständlich auch noch erfüllen muss.

Und darauf angewandt wirfst du viermal deinen Generator "RandomVariate" an und hast deine vier Paare - fertig.
haro21 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt, danke bro Freude

Wurden jetzt diese 100 Paare unabhängig voneinander generiert? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von haro21
Wurden jetzt diese 100 Paare unabhängig voneinander generiert? verwirrt

Ja!

Natürlich vorausgesetzt, der im Hintergrund wirkende Pseudo-Zufallszahlengenerator von Matlab erzeugt unabhängige Zufallszahlen - oder besser gesagt solche, die man gemäß einer Liste zu prüfender statistischer Eigenschaften von unabhängigen Zufallszahlen nicht unterscheiden kann. Aber das ist ein anderes Thema, das hier zu weit führt. smile
 
 
haro21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay. Übrigens: Das ist nicht Matlab sondern Mathematica.

Danke dir nochmal bro, hast mir echt geholfen. Kuss Mit Zunge
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