Teilbarkeit

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ichbinneu Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit
Hallo,
ich wusste kein besseres Schlagwort für den Titel. Bitte ändern, falls ich völlig daneben liege.

ich habe diese Aussage:
Seien . Es gelte und . Falls , so gilt auch .
Das wird nicht erklärt, erscheint mir selbst aber nicht so trivial.
Wie könnte ich das mal zeigen?
Ich habe es bisher mit der Definition der Teilbarkeit versucht, aber ich weiß nicht, wie ich dann den ggT da unterbringe.
ichbinneu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeit
Ich habe es falsch formuliert. Bitte entschuldigt. Ich melde mich jetzt hier an, damit mein Gespamme hier mal ein Ende hat Big Laugh

Zitat:
Original von ichbinneu
Hallo,
ich wusste kein besseres Schlagwort für den Titel. Bitte ändern, falls ich völlig daneben liege.

ich habe diese Aussage:
Seien . Es gelte und . Falls , so gilt auch .
Das wird nicht erklärt, erscheint mir selbst aber nicht so trivial.
Wie könnte ich das mal zeigen?
Ich habe es bisher mit der Definition der Teilbarkeit versucht, aber ich weiß nicht, wie ich dann den ggT da unterbringe.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeit
Der Trivialfall außen vor gelassen, ist eine ganze Zahl. Also sowie . Damit reduziert sich die Aussage zu zeigen, dass falls .

Nun kann ist nach Voraussetzung der Teilbarkeit für ein .

Wir wissen, dass und damit . Nun bleibt noch zu begründen warum gelten muss und alles zusammentragen.
ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »

Hi IfindU, danke schonmal für die Antwort.
Meine erste Frage ist, warum ist b=0 der Trivialfall? Ich hätte ja dann die Aussage , die meines Wissen ja auch für m=0 nicht definiert ist. Oder nimmt man hier eine andere Konvention?

Dann zum Beweis:
Puh, schwere Kost.
Es ist ja mit deinen Bezeichnungen für ein .
Ok, das bringt mir das Problem , aber da drehe ich mich nur im Kreis.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

"Trivalfall" war definitiv der falsche Begriff. OBdA ist wäre besser gewesen. Mit dem nächsten Schritt ist dann oBda , d.h. um das musst du dich gar nicht mehr kümmern.

Du kannst ja ein Widerspruchbeweis führen: Angenommen , und .
ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, die Lösung steht ja schon da.
Wir wissen: und wegen ggT(a,c)=1 folgt .
Oder?
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss vorsichtiger sein. Das würde gelten, wenn eine Primzahl ist. Bsp: , daraus folgt aber nicht oder . Wenn man aber als Produkt von Primzahlen darstellt, dann kann man es für jede Primzahl(potenz) folgern.

Ich hab das Gefühl es müsste etwas eleganteres geben, ich sehs leider gerade aber nicht.
ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

Ok, also sei .
Angenommen,.
Wegen ggT(a,c) = 1 folgt .

Puh, ne sorry, ich habe für sowas zuwenig mathematischen Blick.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde persönlich noch einen Zwischenschritt haben.

Sei eine Primzahl mit . Dann gilt und damit oder . Würde gelten, so gilt also sowie . D.h. nach Definition des und damit . Ein Widerspruch, da keine Primzahl die teilt. Damit gilt . Nun definieren wir und . Nun haben wir . Das können wir iterieren: (Sei eine Primzahl ....).

Am Ende bekommen, dass . D.h. .
ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo IfindU,

vielen Dank für die vielen Mühen.
Ich bin überrascht, ich hätte nicht gedacht dass das so tief geht.

Ich habe es leider noch nicht geschafft wieder dabei zu schauen, aber ich danke dir schonmal sehr für die Zeit und die Mühen smile
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