Nichtlineare Gleichung lösen

12.07.2021, 16:13	GRJaenisch	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtlineare Gleichung lösen Meine Frage: Ich möchte folgende nichtlineare Gleichung nach x lösen (hier der Latex-Code für die Gleichung): $\begin{eqnarray} \frac{\eta }{{\pi} a} \frac{1}{1+{{\left( \frac{x}{a}\right) }^{2}}}+\frac{1-\eta }{a} \sqrt{\frac{\operatorname{ln}(2)}{{\pi} }} \operatorname{exp}\left( \left( -\operatorname{ln}(2)\right) {{\left( \frac{x}{a}\right) }^{2}}\right) +\frac{-\eta }{2 {\pi} a}+\frac{-\left( 1-\eta \right) }{2 a} \sqrt{\frac{\operatorname{ln}(2)}{{\pi} }} = 0 \end{eqnarray}$ Kann mir jemand dabei helfen? Danke im Voraus. Meine Ideen: Ich habe wxMaxima ausprobiert, aber keine Lösung gefunden.Mathematica habe ich leider nicht. Drei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
13.07.2021, 11:52	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nichtlineare Gleichung lösen Auch Mathematica kann die Gleichung nicht symbolisch lösen. Da muss schon der Mensch ran. Zunächst kann man die Gleichung mit $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ multiplizieren. Im Exponentialterm schreibt man $\begin{eqnarray} \left ( \frac x a \right )^2=1+\left ( \frac x a \right )^2 -1 \end{eqnarray}$ und macht dann die Substition $\begin{eqnarray} y=1+\left ( \frac x a \right )^2 \end{eqnarray}$ Die Gleichung lautet jetzt $\begin{eqnarray} \frac \eta {\pi y}+(1-\eta)\sqrt {\frac {\ln 2} \pi}e^{-\ln 2 (y-1)}-\frac \eta {2 \pi}- \frac {1-\eta}2 \sqrt {\frac {\ln 2} \pi }= 0 \end{eqnarray}$ Mathematica wird auch dadurch nicht klüger. Aber der Mensch erkennt durch scharfes hinsehen, dass $\begin{eqnarray} y=2 \end{eqnarray}$ die Gleichung löst und zwar unabhängig von $\begin{eqnarray} \eta \end{eqnarray}$ .
13.07.2021, 14:30	Luftikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Mensch schlägt Maschine.. 1:0 Aber auf diese Substitution muss "Mensch" auch erstmal kommen.

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