Stetige Funktion

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Michael luder Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Funktion
Meine Frage:
Es sei f : R -> R eine stetige Funktion mit f(x, a) <= f(x, b) fur alle x >= 0 und
a <= b, und es sei g : [0, unendlich[ -> R stetig. Zeigen Sie

(a) Wenn v(x) < g(x) + (integral 0,x)f(t, v(t)) dt und w(x) >= g(x) + (integral 0,x)f(t, w(t)) dt fur alle x >= 0, dann v(x) < w(x) fur alle x >= 0.
Hinweis: Nehmen Sie an, dass &xi = inf {x >= 0|v(x) >= w(x)} existiert, und
konstruieren Sie daraus einen Widerspruch.
(b) Es sei &phi: R -> R eine Lösung der Anfangswertaufgabe
y' = f(x, y), y(0) = y0,
und für &psi: R -> R gelte
&psi(x) <= f(x, &psi(x)) fur alle x >= 0 und &psi(0) < y0.
Zeigen Sie, dass &psi(x) < &phi(x) fur alle x ? 0.
Hinweis: Verwenden Sie Teil (a).

Meine Ideen:
keine Idee
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Sei . Für klein genug, schätze nach unten ab und zeige, dass , was ein Widerspruch ist.
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