Stetige Funktion |
12.07.2021, 17:59 | Michael luder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stetige Funktion Es sei f : R -> R eine stetige Funktion mit f(x, a) <= f(x, b) fur alle x >= 0 und a <= b, und es sei g : [0, unendlich[ -> R stetig. Zeigen Sie (a) Wenn v(x) < g(x) + (integral 0,x)f(t, v(t)) dt und w(x) >= g(x) + (integral 0,x)f(t, w(t)) dt fur alle x >= 0, dann v(x) < w(x) fur alle x >= 0. Hinweis: Nehmen Sie an, dass &xi = inf {x >= 0|v(x) >= w(x)} existiert, und konstruieren Sie daraus einen Widerspruch. (b) Es sei &phi: R -> R eine Lösung der Anfangswertaufgabe y' = f(x, y), y(0) = y0, und für &psi: R -> R gelte &psi(x) <= f(x, &psi(x)) fur alle x >= 0 und &psi(0) < y0. Zeigen Sie, dass &psi(x) < &phi(x) fur alle x ? 0. Hinweis: Verwenden Sie Teil (a). Meine Ideen: keine Idee |
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12.07.2021, 20:14 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sei . Für klein genug, schätze nach unten ab und zeige, dass , was ein Widerspruch ist. |
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