Bedingte Normalverteilung

12.07.2021, 18:32	haro21	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Normalverteilung Meine Frage: Halli Hallo meine Lieben! Ich würde gerne wissen, ob das was ich hier gemacht habe richtig ist: Angenommen wir haben die mehrdimensionale Verteilung: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} X \\ Y \end{pmatrix} \sim \mathcal{N}\left( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix}1& 0,8 \\ 0,8& 1 \end{pmatrix} \right) \end{eqnarray}$ . 100 Realisationen von dem Zufallsvektor sehen wie folgt aus( Bild 1). Außerdem kann man nun die bedingte Verteilung von X gegeben Y=y ausrechen, was auch normalverteilt ist mit Erwartungswert: $\begin{eqnarray} 0,8y \end{eqnarray}$ Varianz: $\begin{eqnarray} 0,36 \end{eqnarray}$ . Wir berechnen nun den 95% KonfidenzIntevall zu: $\begin{eqnarray} [-0.705587 + 0.8 y,0.705587 + 0.8 y] \end{eqnarray}$ Plotten wir das auch, dann sieht das ganze wie folgt aus (Bild2). Interpretation: Bei gegebenem y liegt x zu 95% in diesem staffierten Bereich. Sei nun ein spezielles y gegeben, sagen wir y=0, dann können wir auch die bedingte Verteilung einzeichnen und es gilt (Bild3). Das bdeutet zu 95% liegt x in dem eingezeichneten Intervall. Meine Ideen: Stimmt das alles so?
12.07.2021, 22:58	haro21	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Normalverteilung Ich füge nochmal zwei Grafiken hinzu, da ich denke, dass diese übersichtlicher sind. Aber ich glaube irgendwas stimmt mit meiner ersten Grafik nicht.. Da steht z.B 0,8y-0,706 diese Gerade ist doch dann falsch geplottet oder nicht? Denn meine x-Achse ist die horizontale Linie und meine y-Achse ist die Vertikale, wie immer halt..
13.07.2021, 12:35	haro21	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Normalverteilung Statt den Geraden $\begin{eqnarray} 0,8y-0,705587 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,8y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,8y+0,705587 \end{eqnarray}$ habe ich jeweils die Umkehrfunktion geplottet, also $\begin{eqnarray} \frac{x+0,705587 }{0,8}= y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1 }{0,8}x= y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x-0,705587 }{0,8}= y \end{eqnarray}$ , die Grafik sieht dann wie folgt aus (Bild). Passt das jetzt so? Ein einfaches ja oder nein würde schon passen

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