Term vereinfachen

12.07.2021, 19:35

Andreas1976

Term vereinfachen

Folgenden Term möchte ich vereinfachen:
a+b a²+b²
----- - ---------
a-b a²-b²
---------------------
a+b a-b
----- - --------
a-b a+b

Ich habe versucht den Term so gut es geht einzufügen.

Folgenden Lösungsversuch habe ich:
Binomische Formel + Suche Nenner

a+b a²+b²
----- - ----------------
a-b (a-b)*(a+b)
---------------------
(a+b)² - (a-b)²
---------------------
(a-b)*(a+b)

Minuenden Erweiterung

(a+b)²-(a²+b²)
---------------------
(a-b)*(a+b)
---------------------
(a+b)² - (a-b)²
---------------------
(a-b)*(a+b)

Kehrbruch

(a+b)²-(a²+b²) (a-b)*(a+b)
--------------------- * ------------------
(a-b)*(a+b) (a+b)²-(a-b)²

Kürzung ab

(a+b)²-(a²+b²)
---------------------
(a+b)²-(a-b)²

Auflösung binomische Formel

a²+2ab+b²-a²-b²
------------------------------
a²+2ab+b²-a²+2ab-b²

Endergebnis

2ab
-----
4ab

12.07.2021, 19:43

Mathema

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Hallo Andreas und Willkommen

Das ist leider schwierig zu lesen. Es wäre toll, wenn du $\begin{eqnarray*} \LaTeX \end{eqnarray*}$ benutzen könntest. So wie es lese, meinst du den Doppelbruch $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}}{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}} \end{eqnarray*}$ ?! Dann ist dein Ergebnis richtig. Du kannst es aber noch kürzen.

12.07.2021, 19:53

Andreas1976

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Hallo Mathema
Danke. Genau den Bruch hab ich gemeint.
Ich kann es noch auf 1ab und 2ab kürzen.
Danke! Das hab ich tatsächlich vergessen.
Ansonsten ist der Rechenweg soweit ok? Oder hast du noch Verbesserungsvorschläge?

12.07.2021, 20:12

Mathema

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Wie gesagt - das ist schwierig zu lesen, da alles etwas verschoben ist. Sieht aber - soweit ich es erkennen kann - gut aus. Du kannst natürlich auch direkt beim Doppelbruch kürzen und brauchst nicht erst die Multiplikation mit dem Kehrbruch aufschreiben. Wenn du dort aber unsicher bist lieber ein Schritt mehr notieren.
Du kannst auch noch das $\begin{eqnarray*} ab \end{eqnarray*}$ kürzen.

12.07.2021, 23:18

Andreas1976

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So... hab mich jetzt mal mit Latex beschäftigt. Hier ist nochmal mein Term.
An welcher Stelle würdest du jetzt nochmal kürzen? :-)

Grundterm:
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}}{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}} \end{eqnarray*}$

Lösungsversuch:
Binomische Formel + Suche Nenner
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a^2+b^2}{(a-b)*(a+b)}}{\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a-b)*(a+b)}} \end{eqnarray*}$

Erweiterung Minuenden:
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{(a-b)*(a+b)}}{\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a-b)*(a+b)}} \end{eqnarray*}$

Kehrbruch
$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{(a-b)*(a+b)} * \frac{(a-b)*(a+b)}{(a+b)^2-(a-b)^2} \end{eqnarray*}$

Kürzung ab
$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{(a+b)^2-(a-b)^2} \end{eqnarray*}$

Auflösung bionomische Formel
$\begin{eqnarray*} \frac{a^2+2*ab+b^2-a^2-b^2}{a^2+2*ab+b^2-a^2+2*ab-b^2} \end{eqnarray*}$

Endergebnis
$\begin{eqnarray*} \frac{2*ab}{4*ab} \end{eqnarray*}$
bzw.
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

13.07.2021, 09:05

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Andreas1976
An welcher Stelle würdest du jetzt nochmal kürzen?

Hier:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{(a-b) \cdot (a+b)}}{\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a-b) \cdot (a+b)}} \end{eqnarray*}$

Wegen $\begin{eqnarray*} \frac { \frac xz }{ \frac yz } = \frac { \frac 1z \cdot x }{ \frac 1z \cdot y } = { \frac xy } \end{eqnarray*}$ kann man da gleich zu

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{(a+b)^2-(a-b)^2} \end{eqnarray*}$

übergehen.

Viele Grüße
Steffen

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