Signalverarbeitung: kontinuierliche Zeitfunktion bestimmen und mehr

13.07.2021, 14:54

Sasher

Signalverarbeitung: kontinuierliche Zeitfunktion bestimmen und mehr

Meine Frage:
Hallo, ich habe hier ein Paar Aufgaben die ich nicht gelöst bekomme. Im Anhang habe ich den Graph hochgeladen. Die Aufgaben lauten so:

1.Gegeben ist das abgetastete Signal einer Schwingung mit konstanter Frequenz und konstanter Amplitude. Die Abtastung wurde unter Berücksichtigung des Abtastterms durchgeführt.

1.1 Geben Sie die Signalperiode T, die Abtastfrequenz fs und die Abtastperiode Ts an.
1.2 Benennen Sie die zeitkontinuierliche Funktion f(t)

1.3 Welches ist die kleinstmögliche Abtastfrequenz fsmin im Hinblick auf das Abtasttheorem?
1.4 Welche Abtastfrequenz fs-real empfehlen sie, wenn das Signal mit Rauschen überlagert ist?

1.5 Gegeben ist ein Signal g(t) mit Amplituden zwischen -5V und +5V.
Das Signal soll mit gleichen Quantisierungsschritten der Höhe 2,5 V quantisiert werden. Die obere und die untere Grenze sollen auf der Fläche des Intervalls liegen.
Wie viele Intervalle i gibt es?
Wie viele Quantisierungsstufen k brauchen sie?
Wie viele Bits n werden benötigt?

Übersetzt mit www.DeepL.com/Translator (kostenlose Version)

Meine Ideen:
Bei der 1.1 habe ich für T=20s, f=0,05Hz, fs=0,5Hz und Ts=2s
bei 1.2 habe ich keine Ahnung
1.3: fsmin= 1HZ

Bei den anderen Aufgaben komme ich auch leider nicht weiter. Ich wäre um Hilfe sehr dankbar. Anstöße genügen auch.

13.07.2021, 15:06

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Signalverarbeitung: kontinuierliche Zeitfunktion bestimmen und mehr
Zu 1.1:
Einverstanden.

Zu 1.2:
Verbinde doch mal die Punkte. Wie sieht die Kurve aus?

Zu 1.3:
Nicht einverstanden. Prüf das noch mal nach.

Zu 1.4:
Dazu steht doch bestimmt was in Deinen Unterlagen.

Zu 1.5:
Die Anzahl der 2,5-V-Intervalle zwischen -5V und +5V sollten eigentlich herauszufinden sein. Entsprechend die Stufen und die Bits. Was genau ist hier das Problem?

Viele Grüße
Steffen

13.07.2021, 16:56

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Signalverarbeitung: kontinuierliche Zeitfunktion bestimmen und mehr
Du hast mir versehentlich per PN geantwortet. Ich erlaube mir, diese Antwort hier wiederzugeben:

Zitat:

Hallo,

Du hast auf meinen Beitrag geantwortet. Nur weil ich ein Gast bin kann ich komischerweise nicht mehr Antworten, also habe ich mich jetzt Registriert.
Hier meine Antwort auf deinen Beitrag den ich sehr schätze:

Zu 1.2: Das ist ein Sinus. Laut dem: https://www.youtube.com/watch?v=5EXjUy6Ptdw
hab ich das: 6sin(2PI/21*(x-17))+0 . Scheint mehr sehr ungenau zu sein weil die Werte nicht so genau abzulesen sind. Gibt es noch einen Weg das genauer zu berechnen?
Zu 1.3.: Da habe ich das Nyquist theorem angewandt:" Das Abtasttheorem besagt, dass ein auf fmax bandbegrenztes Signal aus einer Folge von äquidistanten Abtastwerten exakt rekonstruiert werden kann, wenn es mit einer Frequenz von größer als 2*fmax abgetastet wurde."
Da hab ich dann einfach mein fs*2 genommen und da die 1Hz her
Zu 1.4: Hast du noch ein Tipp für mich? weiß nicht ganz was freal sein soll

zu 1.5 Es gibt fünf Intervalle? Weil -5; -2,5; 0; 2,5; 5. Was mit quantisierungsstufen gemeint ist weiß ich nicht ganz laut wikipedia : "Die Quantisierungsstufe ist der Ausgabewert, auf den alle Werte aus einem Intervall abgebildet werden."
Wie viele bits benötigt werden weiß ich leider auch nicht .

Danke für deine Antwort war bis jetzt sehr hilfreich, brauch nur wohl mehr Hilfe bin ein bisschen blöd

Ich antworte gleich mal hier:

Zu 1.2:
Richtig, das ist ein Sinus. Die Grundformel ist hier $\begin{eqnarray*} f(t)=a \cdot \sin \left( \frac {2 \pi}T \cdot t + t_0 \right) \end{eqnarray*}$

Die Amplitude hast Du mit 6 schon mal richtig angegeben. Aber T ist plötzlich 21s, warum? Wenn Du das korrigierst, sollte die Kurve schon ganz gut aussehen. Die (schon ganz gut passende) Verschiebung von 17 Sekunden könnte man noch etwas genauer hinkriegen, indem zum Beispiel die Strecke zwischen zwei Maxima mit derjenigen von Null bis zum ersten Maximum verglichen wird.

Zu 1.3.:
Gut, und was ist nun $\begin{eqnarray*} 2 \cdot f_{max} \end{eqnarray*}$ des Signals? Was Du genommen hast, ist doch die aktuelle Abtastfrequenz!

Zu 1.4:
Ich weiß ja nicht, was in Deinen Unterlagen steht. Rauschen enthält nun mal theoretisch alle Frequenzen, je hochfrequenter Du also abtastest, desto mehr Rauschen bekommst Du dazu. Das würde bedeuten...

Zu 1.5:
Zeichne Dir mal einen Bereich -5V..5V hin und unterteile ihn in 2,5V breite Intervalle (aka Zwischenräume). Ich komme da nicht auf fünf. Sehr wohl allerdings auf 5 Quantisierungsstufen, nämlich die von Dir genannten Grenzen zwischen den Intervallen. Mit wieviel Bit kann man 5 Stufen (Stufe 0..4) codieren?

PS: Willkommen im Matheboard!

13.07.2021, 20:48

dumbass123

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte noch ein altes Konto und komischerweise kann ich mit diesen auf diesen Beitrag antworten, also ich bin's sasher.
Zu 1.2 da habe ich jetzt f(t)=6*sin(2PI/20*t+t0)

Zu 1.3 habe ich dann f*2 und so für fmin= 0,1HZ

Zu 1.4 Kann es was mit dem SNR zu tun haben? Wenn du sagst dass je höher die Frequenzen sind desto mehr Rauschen entsteht sollte die abtastfrequenz eine bestimmte grenze nicht überschreiten? Sonst war auch was mit einem Tiefpassfilter aber ich glaub nicht dass das hier gefragt ist ^^

Zu 1.5:
Es sollten 3 bits sein, 2^3 sind 8 also sind es 8 Quantisierungsstufen und 4 Intervalle?

13.07.2021, 21:26

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das passt nun alles. Und t0 hast Du ja schon vorher mit -17 Sekunden angegeben.

Von den tatsächlich möglichen 8 Quantisierungsstufen werden nur die von Dir genannten 5 verwendet, die gebraucht werden, um die 4 Intervalle einzuschließen. Man könnte z.B. den -5V die 000 zuordnen, den -2,5V die 001, bis zu den +5V und der 100. Du könntest aber auch beliebig anders mappen.

In der Tat wird eine möglichst tiefe Abtastfrequenz, hier also knapp über 0,1Hz, das Rauschen dieser Abtastung theoretisch minimieren. Eventuell gibt es aber eine praxisorientiertere Daumenregel in Deinen Unterlagen. Ich persönlich kenne keine, aus dem Bauch heraus würde ich 0,2 Hz nehmen, nicht zuviel und nicht zuwenig.

PS: Dann lösche ich sasher wieder.

14.07.2021, 10:06

dumbass123

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!!

Neue Frage »

Antworten »

Signalverarbeitung: kontinuierliche Zeitfunktion bestimmen und mehr

Verwandte Themen