Injektivität zeigen |
14.07.2021, 15:38 | Tim2021mb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Injektivität zeigen Hallo zusammen, wahrscheinlich für die meisten von euch einfach - für mich nicht. Kann mir jemand dabei helfen zu zeigen, dass die Funktion g: Z -> ZxZ, mit x -> (x, x^2 - 12x + 49) injektiv ist? Ideen für bessere formale Ausdrucksweise sind gerne gesehen! Vielen Dank und viele Grüße, Tim Meine Ideen: z.z. g(x_1) = g(x_2) => x_1 = x_2 Beweis: (x_1, x_1^2 - 12x_1 + 49) = (x_2, x_2^2 - 12x_2 + 49) Der erste Wert im Tupel ist bereits x_1 = x_2, deshalb muss es nur noch für den zweiten Wert gezeigt werden. x_1^2 - 12x_1 + 49 = x_2^2 - 12x_2 + 49 | -49 x_1^2 - 12x_1 = x_2^2 - 12x_2 Wie kann ich diesen Term weiter auflösen? Vielleicht noch ausklammern, aber weiter komme ich dann auch nicht... x_1 * (x_1 - 12) = x_2 * (x_2 - 12) |
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14.07.2021, 15:40 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, du machst es dir zu schwer ;-) Wenn zwei Tupel übereinstimmen, folgt sofort, dass die Komponenten der Tupel jeweils übereinstimmen. Für den Beweis brauchst du den zweiten Eintrag daher gar nicht anschauen. |
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14.07.2021, 18:01 | Tim2021mb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke! Jetzt verstehe ich es... Schönen Abend! |
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