Injektivität zeigen

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Tim2021mb Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität zeigen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

wahrscheinlich für die meisten von euch einfach - für mich nicht. Kann mir jemand dabei helfen zu zeigen, dass die Funktion g: Z -> ZxZ, mit x -> (x, x^2 - 12x + 49) injektiv ist?

Ideen für bessere formale Ausdrucksweise sind gerne gesehen!

Vielen Dank und viele Grüße,
Tim

Meine Ideen:
z.z. g(x_1) = g(x_2) => x_1 = x_2

Beweis: (x_1, x_1^2 - 12x_1 + 49) = (x_2, x_2^2 - 12x_2 + 49)
Der erste Wert im Tupel ist bereits x_1 = x_2, deshalb muss es nur noch für den zweiten Wert gezeigt werden.

x_1^2 - 12x_1 + 49 = x_2^2 - 12x_2 + 49 | -49
x_1^2 - 12x_1 = x_2^2 - 12x_2

Wie kann ich diesen Term weiter auflösen?

Vielleicht noch ausklammern, aber weiter komme ich dann auch nicht...
x_1 * (x_1 - 12) = x_2 * (x_2 - 12)
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, du machst es dir zu schwer ;-)

Wenn zwei Tupel übereinstimmen, folgt sofort, dass die Komponenten der Tupel jeweils übereinstimmen.

Für den Beweis brauchst du den zweiten Eintrag daher gar nicht anschauen.
Tim2021mb Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Jetzt verstehe ich es...
Schönen Abend!
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