Fouriertransformation

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14.07.2021, 19:17	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
Fouriertransformation Hallo, ich werde euch wahrscheinlich nerven mit meinen Signaverarbeitung-Aufgaben. Ich habe hier ein Paar Aufgaben ohne Lösungen und ich bin so jemand der besser lernt mit Lösungen und Lösungsweg für die Klausur. Hier meine Aufgabe: 2.1 Definieren Sie die Funktion aus der gegebenen Grafik mit einer Funktionsvorschrift f(t). 2.2 Berechnen Sie die Fourier transformierte F(jw) des Signals f(t) und geben Sie zwei wesentliche Schritte zur Vereinfachung und das Integral an. 2.3 Berechnen Sie die Fourier-Transformierte G(jw) des Signals g(t), welches rot skizziert und aus f(t) superpositioniert wurde. Ich habe im Anhang die Funktionsschrift und den Anfang der Fourier transformation hochgeladen. Jedoch bemerke ich gerade wo ich die letzte Aufgabe lese dass ich nur ein Signal aus der Grafik gelesen habe und das ist die Rote. Also ist meine Funktionsvorschrift für das rote Signal. Es ist schwer zu sehen wo das schwarze Signal oder vielleicht weiß ich nicht wie man das deuten soll. Ich wäre über Tipps und Anregungen sehr dankbar.
15.07.2021, 09:21	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Auch ich kann das "schwarze" Signal nicht erkennen, da dürfte es hoffentlich wohl noch ein vorheriges Blatt geben, so wie ja auch von einer geheimnisvollen "Seite 1" die Rede ist. Ansonsten müsstest Du bei Deiner Funktionsvorschrift bedenken, dass z.B. der Wert für t=-13 mehrdeutig ist. Du musst Dich entscheiden, ob Du hier 4 oder 8 zuordnest, so wie auch bei den anderen Grenzen. Da das rote Signal superpositioniert ist, ist die Idee der Aufgabe dann wohl, dass man zunächst den Fourier auf das (momentan unbekannte) schwarze anwendet und dann den Superpositionssatz anwendet. Du kannst aber zur Übung natürlich auch mal das rote Signal transformieren. Viele Grüße Steffen
19.07.2021, 15:24	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Danke für deine Antwort! Bist du mit dieser Funktionsvorschrift zufrieden?
19.07.2021, 15:31	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Ja, das ist jetzt korrekt. Wobei die Funktion unterhalb von -18 Null zu sein scheint, oder?
19.07.2021, 15:36	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Ja stimmt. Hab ich vergessen Danke!
19.07.2021, 15:57	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Bist du zufrieden mit meinen Lösungsansatz lieber Steffen?
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19.07.2021, 16:02	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Ja, sehr gut.
19.07.2021, 16:21	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Ist es soweit richtig? Wenn ja, ist der nächste Schritt die Klammern ausmultiplizieren?
19.07.2021, 16:30	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Ja, ich würde so lange vereinfachen, bis die fünf sinc-Funktionen einzeln da stehen.
19.07.2021, 16:35	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Was könnte ich hier denn noch vereinfachen?
19.07.2021, 16:39	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Wie gesagt: die e-Funktionen mit demselben Exponenten zusammenfassen.
19.07.2021, 16:55	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Oh man ich hab komplett vergessen wie man das geschickt macht. Ich habe meine Mathe Grundlagen schon vor 2 Jahren bestanden und brauchte seit dem kaum was wieder. Signalverarbeitung ist gerade mein letztes Fach. Ich habe das Gefühl das ich hier auf den falschen Weg bin.
19.07.2021, 17:00	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Ja, so meinte ich es. Distributivgesetz: $\begin{eqnarray} \frac {-8}{i \cdot \omega} \cdot e^{-i \omega \cdot (-6)} - \frac {-4}{i \cdot \omega} \cdot e^{-i \omega \cdot (-6)} = \dots \end{eqnarray}$ Und so weiter.
19.07.2021, 17:20	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Ich hoffe das stimmt so:
19.07.2021, 17:26	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Genau, und noch die Klammern vereinfachen: $\begin{eqnarray} \frac {-8}{i \cdot \omega} - \frac {-4}{i \cdot \omega} = \dots \end{eqnarray}$ (Exakt angeschaut hab ich es jetzt nicht, da verlass ich mich auf Dich. Für die Zukunft kannst Du Dich ja mal mit dem Formeleditor vertraut machen.)
19.07.2021, 17:44	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Wie hast du das multiplikationszeichen so schön hinbekommen? Ich hoffe ich hab keinen Fehler gemacht aber wenigstens muss man meine schreckliche Schrift nicht mehr lesen. $\begin{eqnarray} \frac{4}{i\omega} * e^{-i\omega(-13)} + \frac{-4}{i* \omega} * e^{-i\omega-6} - \frac{-4}{i\omega} e^{-i\omega * -18} + \frac{-4}{i\omega} * e^{i\omega -1} +\frac{4}{i\omega} e^{-i\omega12} -1 \end{eqnarray}$
19.07.2021, 17:47	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Ja, prima! (Das Multiplikationszeichen bekommst Du mit \cdot.) Nun noch z.B. $\begin{eqnarray} e^{-i \cdot \omega \cdot (-13)} = \dots \end{eqnarray}$ aufhübschen, dann sieht's doch recht ordentlich aus. Viele Grüße Steffen
19.07.2021, 18:09	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Danke Steffen. Du bist eine riesen Hilfe und antwortest schneller als ich hinter herkomme! "Da das rote Signal superpositioniert ist, ist die Idee der Aufgabe dann wohl, dass man zunächst den Fourier auf das (momentan unbekannte) schwarze anwendet und dann den Superpositionssatz anwendet." Kannst du mir genaueres zu den Superpositionssatz sagen? Dazu habe ich nur dass "der Superpositonssatz besagt dass die Fourier -Transformierte einer Summe von Zeitfunktionen gleich der Summe der Fourier Transformierten der einzelnen Zeitfunktionen ist." Aber eine schöne Formel finde ich nicht Und ohne das schwarze signal zu kennen kommen wir nicht weiter oder?
19.07.2021, 18:14	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Ich habe den verlorenen Graph gefunden... wo ich die PDF eingefügt habe wurde von einem anderen Teil überdeckt... also habe ich den nicht gesehen. Also wende ich das ganze mal auf das schwarze signal an. Sorry.
19.07.2021, 18:44	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Für die Funktionsvorschrift habe ich: $\begin{eqnarray} 0\leq t < 3 : 0<br /> 3 \leq t \leq 15: 4<br /> t >15 :0 \end{eqnarray}$ Für die Fourier Transformation habe ich : $\begin{eqnarray} \int_{3}^{15} \! 4 \cdot e^{-i\omega \tau} \, dt \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \left[ 4 \cdot e^{-i\omega15} -4 \cdot e^{-i\omega\cdot3} \right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 4 \cdot \left(e^{-i\omega15}- e^{-i\omega3} \right) \end{eqnarray}$ " Berechnen Sie die Fourier transformierte F(jw) des Signals f(t) und geben Sie zwei wesentliche Schritte zur Vereinfachung und das Integral an" Gibt es noch mehr vereinfachungs möglichkeiten?
19.07.2021, 20:19	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Bei der Stammfunktion fehlt das $\begin{eqnarray} - \frac 1{i \omega} \end{eqnarray}$ , sonst passt es. Mit Vereinfachung könnte vielleicht der Ansatz gemeint sein, von der Rechteckfunktion auszugehen und dann die verschiedenen Transformationssätze anzuwenden, bis sich die Transformierte von f(t) ergibt. Aber ob das so viel einfacher ist... Vielleicht aber auch nur das, was Du ohnehin getan hast: das Integral in drei Teilintegrale aufzuspalten und festzustellen, dass man die Nullintegrale weglassen kann. Was den Superpositionssatz betrifft, hast Du ihn völlig korrekt wiedergegeben. Ich hoffte dabei, dass f(t) gleich so aussieht, dass für g(t) nicht mehr viel gerechnet werden muss. Aber die beiden Funktionen haben ja gar nichts gemeinsam! Daher bringt die Anwendung hier nichts an Ersparnis.
20.07.2021, 13:47	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Oh ja die habe ich vergessen danke Wie würde man den Superpositionssatz hier denn anwenden? Im Internet finde ich nur Beispiele in der Elektrotechnik.
20.07.2021, 13:56	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Wenn laut Aufgabe das g(t) aus f(t) superpositioniert wurde, heißt das ja, dass zu f(t) eine Funktion h(t) addiert wurde, so dass sich g(t) ergibt. Dann müsste man nicht die Transformierte von g(t) bestimmen, sondern "nur" die von h(t) und zu der bereits berechneten von f(t) addieren. Das ist hier aber höherer Blödsinn, denn dieses h(t) sieht hier mindestens genauso kompliziert aus wie g(t)! Ich hatte erwartet, dass f(t) dem g(t) recht ähnlich sieht, also z.B. schon mal die linke Hälfte darstellt. Dann würde h(t) die rechte Hälfte darstellen und man könnte sich die längere Rechnerei für g(t) ersparen.
20.07.2021, 14:08	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Ahhh jetzt verstehe ich das. Ich denke das könnte ich dann auch lösen nur wie du sagst wäre das viel komplizierter und umständlicher. Joa das ist die Klausur von letzten Semester. Die ist so schlecht ausgefallen, dass Leute mit 25/100 Punkten bestanden haben, weil die auch blöd gestellt wurde. Ich habe letztes mal nicht mit geschrieben weil ich mich nicht fit genug gefühlt habe, ich bereue es ^^ Ich glaube für die Aufgabe habe ich dann jetzt alles verstanden. Vielen Dank!! ich werde wahrscheinlich bald wieder ein Aufgabentyp posten, fühl dich hoffentlich nicht gestresst mir immer so schnell zu antworten aber ich schätz das sehr!!

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