Eindimensionaler Vektorraum mit Basisfunktion

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pfeifhns Auf diesen Beitrag antworten »
Eindimensionaler Vektorraum mit Basisfunktion
Meine Frage:
Hallo zusammen,

derzeit lese ich ein Buch über Lie-Algebren ( M. Böhm ). Bei den Beispielen wird ein "eindimensionaler Vektorraum V(1) betrachtet, der durch die Basisfunktion v(1)(r) = v(x**2 + y**2 ) begründet wird. Dabei wird das Argument im Ortsraum R2 vom Quadrat des Radiusvektors r geprägt".

Wie sieht denn dieser Raum aus, und wie ist seine Basis? Ich kann mir nichts darunter vorstellen ...

Meine Ideen:
Ich nehme an, dass r = (x,y) gemeint ist. Dann sieht v(1) für mich so aus, als wenn es sich um eine Abbildung von R2 nach R handelt mit r -> x**2 + y**2 ). Die Abbildung verstehe ich, aber eine Abbildung ist ja kein Vektorraum, ich sehe auch nicht, wie diese Abbildung einen Vektorraum induziert.
Ich habe auch nihts darüber finden können, wie eine Basisfunktion einen Vektorraum erzeugt.

Falls jemand darauf antwortet: besten Dank schon mal.
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