Differentialgleichung, richtigen Lösungsansatz wählen

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Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung, richtigen Lösungsansatz wählen
Hallo,

ich habe folgende Differentialgleichung:

Nun habe ich in meiner Formelsammlung zwei Ansätze:

Ansatz 1:


Ansatz 2:



Wie weiß ich, welchen Ansatz ich wählen muss?

SG
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du nimmst den, der funktioniert. Und wenn keiner funktioniert, probierst du es anders.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst ja zunächst die charakteristische Gleichung lösen. Es liegt dann eben an den Lösungen und deren Vielfachheit. Ein Stichwort dafür ist Resonanz.

Siehe dort auf Seite 2:

http://micbaum.y0w.de/uploads/Loesungsan...iterOrdnung.pdf

Es fehlt eigentlich noch ein Ansatz 3. Für wäre kein Ansatz von dir zielführend um die partikuläre Lösung zu bestimmen.
gast_free Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung, richtigen Lösungsansatz wählen
Nicht in Formelsammlungen gucken sondern einfach selber rechnen.



Homogene Lösung:
Ansatz.


Ableitungen.



Einsetzen und kürzen.


Quadr. Gl. auflösen.





Homogene Lösung.



Partikuläre Lösung:
Ansatz.




Einsetzen.


Kürzen.


Koeffizzientenvergleich.






Gesamtlösung:



Mit Zahlen:








Realitätscheck!









Anmerkung: Für die partikuläre Lösung immer einen Ansatz wählen, der der Störfunktion ähnelt. Die zugehörigen Parameter dann über differenzieren, einsetzen und Koeffizientenvergleich ermitteln.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe.
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