Zeigen, dass zu jeder Gerade ein Punkt existiert,. |
| 17.07.2021, 08:34 | luca86754 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zeigen, dass zu jeder Gerade ein Punkt existiert,. Hallo zusammen, in Geometrie haben wir eine Aufgabe bekommen, mit der ich so gar nicht klarkomme, da ich die Aufgabenstellung für falsch halte: Sei x aus R2 fester Punkt. a) Zeigen Sie, dass es zu jeder Geraden G durch x ein y mit d(0, y) = 1 gibt, so dass Gy = {x + ty |t aus R} . b) Zeigen Sie, dass Gy = Gz mit d(0, z) = 1 genau dann, wenn y = ±z ist Es muss ja nicht jede Gerade durch einen Punkt auf dem Einheitskreis d(0,y)=1 gehen oder? Wie löst man diese Aufgabe? Danke schon im Voraus für eure Antworten! Meine Ideen: Es muss ja nicht jede Gerade durch einen Punkt auf dem Einheitskreis d(0,y)=1 gehen oder? Als Geradengleichung haben wir G=x+t(y-x) aber irgendwie verstehe ich nicht, was die Aufgabe eigentlich will. |
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| 17.07.2021, 10:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Parameterdarstellung einer Geraden kann der Richtungsvektor normiert werden. Um mehr geht es hier nicht. Wie du die Aufgabe lösen sollst, kann ich dir allerdings nicht sagen. Das hängt nämlich ganz davon ab, wie ihr "Gerade" in eurer Vorlesung definiert habt. |
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| 17.07.2021, 10:37 | luca86754 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir schonmal, so ganz weiß ich allerdings nicht, was das bringt... die Gerade haben wir als G=x+t(y-x) definiert. |
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| 17.07.2021, 11:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit ist die Gerade durch zwei ihrer Punkte, hier und , definiert. Die sollten verschieden sein. Normiere den Richtungsvektor und führe einen neuen Parameter ein: Die senkrechten Striche bezeichnen die euklidische Norm. [attach]53349[/attach] |
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