Fehlerschätzung von Partialsummen

17.07.2021, 14:33	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerschätzung von Partialsummen Hey Leute, ich hoffe es geht euch gut Ich stehe momentan vor der Aufgabe den Fehler abzuschätzen, wenn "nur" die ersten 1000 Glieder der Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \dfrac{1}{k\cdot(\ln(k^2+1))^5} \end{eqnarray}$ betrachtet werden. Habt ihr dazu vielleicht eine Idee? Eine Formel für die Partialsummen kann auch Wolfram Alpha mir nicht geben, ich vermute es muss also auch anders gehen
17.07.2021, 15:58	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerschätzung von Partialsummen Für positive, monotone Funktionen $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \int_{k_0}^\infty f(x) dx \leq \sum_{k = k_0}^\infty f(k) \leq \int_{k_0-1}^\infty f(x) dx \end{eqnarray}$ . Damit, mit ggf. weiteren Abschätzung um die Integrale zu berechnen, bekommt man recht gute Abschätzungen hin.
17.07.2021, 16:45	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerschätzung von Partialsummen Ah ok ich verstehe. Wenn ich die "+1" im Nenner weglasse, wird der gesamte Summenwert größer, dann kann ich das Integral mit Substitution lösen, danke das reicht mir tatsächlich schon Ich habe auch noch von einer anderen möglichen Idee über das Quotientenkriterium gelesen. Über beide Möglichkeiten muss ich mir mal morgen in Ruhe Gedanken machen. Danke dir!

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