Kreisfläche

17.07.2021, 15:36	Pnation	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisfläche Meine Frage: Hallo! Beispiel: Kreis besitzt den Flächeninhalt Pir^2. Welchen Radius besitzt ein Kreis mit doppeltem Flächeninhalt? Meine Ideen:* Antwort: Wurzel asus 2*r Ich verstehe nicht wieso man nicht auf r umformt um den Radius rauszukriegen? Wie kommt man bitte auf Wurzel 2r ? Danke im voraus
17.07.2021, 15:54	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nennen wir den gesuchten Radius mal R, dann gelten zwei Dinge: (1) Aufgrund der bekannten Flächenformel ist $\begin{eqnarray} A=\pi R^2 \end{eqnarray}$ (2) Aufgrund der Bedingung in der Aufgabe ist $\begin{eqnarray} A=2\pi r^2 \end{eqnarray}$ Diese Bedingungen setzt Du gleich und formst nach R um, dann kommt das gewünschte heraus.
17.07.2021, 16:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann Helferleins Rechnung verallgemeinern. Für alle Flächen gilt: Wenn man sie vergrößert oder verkleinert, in der Fachsprache: wenn man sie streckt, dann sind Flächeninhalte mit dem Quadrat des Streckfaktors zu multiplizieren. Beispiel Zeichne ein Quadrat und ein weiteres mit doppelt so großer Kantenlänge. Hier ist der Streckfaktor $\begin{align} \lambda = 2 \end{align}$ . Du kannst direkt sehen, daß das gestreckte Quadrat 4mal so groß wie das ursprüngliche ist: $\begin{align} \lambda^2 = 4 \end{align}$ . Dann strecke das Ausgangsquadrat mit dem Faktor $\begin{align} \lambda = 3 \end{align}$ , verdreifache also die Kantenlänge. Du siehst, daß das gestreckte Quadrat 9mal so groß wie das ursprüngliche ist: $\begin{align} \lambda^2 = 9 \end{align}$ . Man kann zeigen: Was für das Quadrat gilt, ist für jede andere Fläche ebenso richtig. Wenn du also die Fläche eines Kreises verdoppeln willst, muß $\begin{align} \lambda^2 = 2 \end{align}$ , also $\begin{align} \lambda = \sqrt{2} \end{align}$ sein. Damit mußt du den Radius mit $\begin{align} \sqrt{2} \end{align}$ multiplizieren, um den Flächeninhalt zu verdoppeln. [attach]53350[/attach] Im Bild siehst du eine Figur, die ebenfalls mit $\begin{align} \lambda = \sqrt{2} \end{align}$ gestreckt wurde. Sie hat dabei ihren Flächeninhalt verdoppelt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »