Kongruenz-Beweis der Vielfachen von n |
17.07.2021, 18:30 | MathePaul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kongruenz-Beweis der Vielfachen von n ich hänge an folgender Aufgabe: [attach]53352[/attach] alle Vielfachen einer nat. Zahl n sind doch kongruent 0 modulo n. Nur wie wird das gezeigt? Muss ich den Weg über die vollständige Induktion gehen, so müsste ich doch für jedes einzelne Vielfache 2n, 3n, 4n, ... , eine jeweilige Induktion zeigen, oder wo liegt mein Denkfehler Viele Grüße |
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17.07.2021, 19:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kongruenz-Beweis der Vielfachen von n
Selbstverständlich, das sehe ich auch so. Die Kongruenz k*n mod (n) (mit ganzzahligem k) ergibt immer 0. n = n mod (n) ist eigentlich ein Unding, denn dies führt automatisch zu n = 0 mod (n), denn bei der Division verbleibt der Rest 0 und nicht n. mY+ |
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17.07.2021, 20:24 | MathePaul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi mythos, wahrscheinlich war genau, dass das Ziel der Aufgabe ob man es verstanden hat, dass n kongruent 0 mod n. So könnte man einfach aus diesem Satz argumentieren: außerdem ist n kongruent 0 mod n und k kongruent k mod n, (ganzzahliges k) so folgt n*k kongruent zu 0*k mod n, somit ist jedes ganzzahlige Vielfache von n kongruent 0 und deshalb sind alle Elemente der Vielfachmenge (mit k <= 2) von n kongruent zueinander. Viele Grüße |
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17.07.2021, 21:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mY+ |
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