Kongruenz-Beweis der Vielfachen von n

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MathePaul Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenz-Beweis der Vielfachen von n
Hi zusammen,

ich hänge an folgender Aufgabe:

[attach]53352[/attach]

alle Vielfachen einer nat. Zahl n sind doch kongruent 0 modulo n.
Nur wie wird das gezeigt? Muss ich den Weg über die vollständige Induktion gehen, so müsste ich doch für jedes einzelne Vielfache 2n, 3n, 4n, ... , eine jeweilige Induktion zeigen, oder wo liegt mein Denkfehler verwirrt


Viele Grüße
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kongruenz-Beweis der Vielfachen von n
Zitat:
Original von MathePaul
...
alle Vielfachen einer nat. Zahl n sind doch kongruent 0 modulo n.
...

Selbstverständlich, das sehe ich auch so. Die Kongruenz k*n mod (n) (mit ganzzahligem k) ergibt immer 0.
n = n mod (n) ist eigentlich ein Unding, denn dies führt automatisch zu n = 0 mod (n), denn bei der Division verbleibt der Rest 0 und nicht n.

mY+
MathePaul Auf diesen Beitrag antworten »

Hi mythos,

wahrscheinlich war genau, dass das Ziel der Aufgabe ob man es verstanden hat, dass n kongruent 0 mod n.

So könnte man einfach aus diesem Satz argumentieren:


außerdem ist n kongruent 0 mod n und k kongruent k mod n, (ganzzahliges k)
so folgt n*k kongruent zu 0*k mod n,
somit ist jedes ganzzahlige Vielfache von n kongruent 0 und deshalb sind alle Elemente der Vielfachmenge (mit k <= 2) von n kongruent zueinander.


Viele Grüße
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile

mY+
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