Für welchen Wert von b hat LGS keine Lösung

19.07.2021, 17:22	WCim2tenOG	Auf diesen Beitrag antworten »
Für welchen Wert von b hat LGS keine Lösung Hallo, erstmal würde ich gerne wissen, wie man hier im Forum Matrizen einfügen kann. Habe das schon in anderen Beiträgen gesehen, aber weiß nicht wie es geht. Ich versuche es erstmal so. Für welchen Wert von b hat das Gleichungssystem keine Lösung? 1 2 b 1 -1 -1 0 b 1 (1+b) 1 (2-b) Hab die Stufenform berechnet und jetzt weiß ich nicht weiter. Ist wahrscheinlich auch nicht richtig. 1 2 b 1 0 1 b (b+1) 0 0 (-2b+2) (-2b+2) Ich weiß, dass es keine Lösung gibt, wenn Rg(A) kleiner ist als Rg(A,b). Die richtige Lösung ist -1, weiß aber nicht wie man darauf kommt. Danke im Voraus
19.07.2021, 18:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Schreibweisein LaTeX findest du im Formeleditor (Link bei Werkzeuge rechts) ----------- Die Dreiecksmatrix (3. Zeile) stimmt nicht. Überprüfung mittels der Determinante der Koeffizientenmatrix, diese lautet $\begin{eqnarray} 1 - b^2 \end{eqnarray}$ Im Falle keiner Lösung muss diese Null werden. mY+
19.07.2021, 18:43	WCim2tenOG	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Also könnte ich anstatt des Gaußverfahrens auch einfach immer die Determinante berechnen und gucken wann diese null wird um diese Art Aufgaben zu rechnen?
19.07.2021, 19:08	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, das sagt nur etwas über die Dimension des Bildraumes aus. $\begin{eqnarray} rg(A)< rg(A,\vec b) \end{eqnarray}$ ist schon richtig, aber um das zu entscheiden ist die Stufenform schon geeignet. Oder: wann tritt in der korrigierten Zeile 3 ein Widerspruch auf?
19.07.2021, 19:27	WCim2tenOG	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke. Ich habe jetzt in der 3. Zeile 0 0 (1-b^2) (-b^2-b+2) Und für b=1 wäre RgA dann kleiner als RgAb, richtig?
19.07.2021, 21:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gemäß der 3. Zeile lautet nun die Gleichung: $\begin{eqnarray} (1-b^2) \cdot x_3 = -b^2 - b + 2 \end{eqnarray}$ Eine Nullzeile in der Koeffizientenmatrix entsteht dann, wenn $\begin{eqnarray} 1 - b^2 = 0 \end{eqnarray}$ ist, also für $\begin{eqnarray} b = 1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} b = -1 \end{eqnarray}$ Entscheide bitte jetzt, welcher Fall zu einem Widerspruch führt! Welchen Lösungsraum ergibt der andere Fall? mY+
Anzeige

20.07.2021, 10:13	WCim2tenOG	Auf diesen Beitrag antworten »
Also für 1 hätten wir eine Nullzeile in der erweiterten Matrix, was keinen Widerspruch darstellt. Für -1 wäre der RgA kleiner RgAb, mit 0*x3 = 2
20.07.2021, 11:28	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig, welche Dimension hätte bei $\begin{eqnarray} b=1 \end{eqnarray}$ der Lösungsraum?
22.07.2021, 14:50	WCim2tenOG	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich weiß nicht genau was du meinst. Unterraum/ Dimension sind als Thema in der Klausur ausgeschlossen, deswegen habe ich das nicht auf dem Schirm. Allerdings würde es für b=1 eine mehrdeutige Lösung geben, da RgA kleiner n, falls du das meinst. LG
22.07.2021, 16:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Für b=1 entsteht im LGS eine vollständige Nullzeile, also gibt es dann unendlich viele Lösungen. Der Lösungsraum ist ein Unterraum des 3-dimensionalen $\begin{eqnarray} \mathbb R3 \end{eqnarray}$ , infolge der einparametrigen Lösungsschar (mit Freiheitsgrad 1) geometrisch eine Gerade (1-dimensional). mY+

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »