Variablen mit Lagrange-Funktion berechnen |
| 20.07.2021, 13:03 | WCim2tenOG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Variablen mit Lagrange-Funktion berechnen das L steht für Lambla f(x,y,z)=8xz-4x^2+4yz Nebenbedingung: x+y+z-3=0 Lagrange-Fkt. :f(xyzL)=8xz-4x^2+4yz-Lx-Ly-Lz+3L I. f'(x)= 8z-8x-L II. f'(y)= 4z-L III. f'(z)= 8x+4y-L IV. f'(L)= -x-y-z+3 Ich soll den Wert für x,y,z bestimmen. Für x habe ich mittels Subtraktionsverfahren x= L/8 heraus, das ist auch korrekt. z habe ich einfach durch umstellen der Gleichung erhalten, z= L/4, auch richtig. Meine Frage ist jetzt warum ich x= L/8 nicht einfach in die Formel III einsetzen kann um y zu erhalten. Wenn ich x= L/8 in Formel I einsetze um z zu bekommen, komme ich ja auch auf das richtige Ergebnis. Ich komme nur auf das richtige Ergebnis für y wenn ich x und z in Formel IV einsetze. y = (-3/8*L)+3 Danke im Voraus! |
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| 20.07.2021, 14:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe nicht, weshalb du in der 3. Gleichung 8x = L nicht einsetzen kannst. Daraus folgt sofort, dass y = 0 ist, also nicht von L abhängig. Und jetzt gehst du damit in die Nebenbedingung: L/8 + 0 + L/4 = 3 --> L = 8 Und gut ist es. mY+ |
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| 20.07.2021, 14:09 | WCim2tenOG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber in den Lösungen vom Prof steht y= (-3/8)*L+3. Darauf komme ich aber nur wenn ich x und z in der partielle Ableitung nach Lambla, also Formel IV einsetze. Also ist das Falsch? |
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| 20.07.2021, 14:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt ja auch, setze dort L = 8 ein und du bekommst eine Identität. Allerdings sind a priori dort noch 2 Variablen darin (y, L), so muss eine der beiden berechnet werden, vorzugsweise L, wie in meinem vorigen Beitrag schon gezeigt. Mit L = 8 ist y = 0 mY+ |
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| 20.07.2021, 15:19 | WCim2tenOG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke. Also muss ich immer wenn ich feststelle das eine Variable 0 bzw. unabhängig von Lambla ist, meine anderen Variablen nochmal in die Ableitung von Lambla einsetzen um einen Wert im Abhängigkeit von Lambla zu bekomme? Wie in diesem Fall y= (-3/8)*L+3 anstatt y=0? Die Aufgabe stammt nämlich aus einer Multiple Choice Altklausur und dort gibt es nur Antwortmöglichkeiten, die ein Lambla beinhalten. Ich muss also immer den Wert einer Variable als Lineartransformation oder in Abhängigkeit(nicht sicher wie es richtig heißt) von Lambla angeben. y=0 hätte ich z.B. gar nicht ankreuzen können, es gab nur Antwortmöglichkeiten mit Lambla. Hoffe das war verständlich. Und y=0 ist dann eine stationäre Stelle, oder? |
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| 20.07.2021, 15:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Lagrange-Problem kann zwar als Linearkombination von L formuliert werden*, es hat aber dennoch nur eine (singuläre) Lösung, nämlich den Punkt (1; 0; 2). Diese Lösung ist mir bisher abgegangen ... Das System bleibt ja nicht auf halbem Wege so stehen, es sollte ja bis zum Ende gelöst werden, also mit den Werten für x,y,z; L (*) x = 0 + L/8; y = 3 - (3/8)L; z = 0 + (1/4)*L Diese Parameterdarstellung ist allerdings nicht eindeutig, geometrisch beschreibt sie eine Gerade. Übrigens, wird nicht als "Lambla" geschrieben, sondern lambda mY+ |
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| 20.07.2021, 15:56 | WCim2tenOG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oki doki, vielen Dank für deine ausführliche Hilfe, sehr nett von dir. |
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