Anfangswertproblem mit Laplace 2

22.07.2021, 15:07	dumbass123	Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertproblem mit Laplace 2 Ich übe gerade Aufgaben mit Laplace und komme bei dieser nicht weiter: 1) x'' -x'- x = 0 ; x(0) = x'(0) = 1 Soweit habe ich das: $\begin{eqnarray} s^{2}X(s)-s-1-sX(s) +1 -X(s) = 0<br /> X(s) (s^{2} -s-1)-s = 0 <br /> <br /> a1= \frac{1+\sqrt{5} }{2} <br /> a2= \frac{1-\sqrt{5} }{2} <br /> <br /> X(s) \cdot (s-a1) \cdot (s-a2) =s<br /> x(s) = \frac{s}{(s-a1) (s-a2)} <br /> <br /> \frac{s}{(s-a1)(s-a2)} = \frac{A}{(s-a1)} + \frac{B}{(s-a2} + \frac{C}{s} <br /> <br /> s = A (s-a2) + B(s-a1) + C ((s-a1)\cdot (s-a2)) \cdot s<br /> <br /> für s = a1 \Rightarrow A = \frac{5-\sqrt{5} }{2} <br /> <br /> für s = a2 \Rightarrow B= \frac{5+\sqrt{5} }{2} <br /> <br /> <br /> \end{eqnarray}$ was ich für C machen soll weiß ich nicht. Vielleicht habe ich auch irgendwas falsch gemacht oben

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