Ungleichungen und Lösungsmengen

26.07.2021, 13:34	MarieAntoinette	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen und Lösungsmengen Gebe bei den folgenden Ungleichungen die Lösungsmenge an. Die Grundmenge ist jeweils bei deer Aufgabe angegeben. a) 7a-2>54 G= {5,6,7,...,15} b) 2x+5<7 G= N c) 9-8z>47 G={0,1,2,...,100} Meine Lösungen: a)L={9,10,11...15} denn 97-2=61 d.h.61>54 107-2=68 d.h.68>54 117-2=75 d.h.75>54 127-2=82 d.h.82>54 137-1=89 d.h.89>54 147-2=96 d.h.96>54 157-2=103 d.h.103>54 b) L={0} denn nur 20+5=5 d.h.5<7 c) L={ } Grund: Es.ist nicht möglich für "z" wie positive Zahl einzusetzen und ein Ergebnis zu erhalten, dass größer als 47 ist. Die 8 müsste schon mit einer negativen Zahl multipliziert werden, um ein Ergebnis zu erhalten, dass größer als 37 ist.
26.07.2021, 13:42	G260721	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichungen und Lösungsmengen Korrekt.
26.07.2021, 15:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@MarieAntoinette Alles richtig, aber es sieht bisweilen nicht sehr effizient aus. Beispielsweise kann man bei a) doch auch so vorgehen: Man löst die Ungleichung zunächst in der Obermenge $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7a-2 > 54 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7a > 56 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a > 8 \end{eqnarray}$ und schneidet die entstehende Lösungsmenge $\begin{eqnarray} L_{\mathbb{R}} = (8,\infty) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ und bekommt so $\begin{eqnarray} L = L_{\mathbb{R}}\cap G = \{9,10,\ldots,15\} \end{eqnarray}$ Außerdem müsstest du bei deiner Vorgehensweise der Volllständigkeit halber auch durch Einsetzen nachweisen, dass 5,6,7,8 nicht in der Lösungsmenge enthalten sind...

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