Passende Nullhypothese formulieren

26.07.2021, 21:28

Rene123456

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Passende Nullhypothese formulieren

Meine Frage:
Bei einem Glücksrad beträgt die Wahrscheinlichkeit für rot 60 %.
Jemand vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit für rot in Wirklichkeit geringer ist.
Es soll ein Hypothesentest durchgeführt und dabei möglichst vermieden werden,
dass irrtümlich von einer zu hohen Wahrscheinlichkeit für rot ausgegangen wird.

Aufgabe: Formulieren Sie eine Nullhypothese, die dieser Zielsetzung entspricht, mit Begründung.

Meine Ideen:
Meine Vermutung: rechsseitiger Hypothesentest, also H_0: p<=0,6 bei der entsprechenden Alternative H_1: p>0,6.

Begründung: Der Fehler, dessen Wahrscheinlichkeit beschränkt werden soll, muss darin bestehen, die Nullhypothese fälschlicherweise abzulehnen - hier also irrtümlich eine zu hohe Wk p>0,6 anzunehmen. Das bedeutet, dass die Nullhypothese lauten muss: ,,Die Wk für rot beträgt höchstens 60%''.

27.07.2021, 08:37

Huggy

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RE: Passende Nullhypothese formulieren

Zitat:

Original von Rene123456
Meine Vermutung: rechsseitiger Hypothesentest, also H_0: p<=0,6 bei der entsprechenden Alternative H_1: p>0,6.

Das ist nicht richtig. Als Nullhypothese ist zu wählen:

$\begin{eqnarray*} H_0:\, p \geq 0.6 \end{eqnarray*}$

Eine Nullhypothese wird nur abgelehnt, wenn das Ergebnis der Stichprobe deutlich von der Nullhypothese abweicht. Wie deutlich es abweichen muss, hängt von dem gewählten Signifikanzniveau und dem Umfang der Stichprobe ab.

Nehmen wir nun an, man wählt die von dir vorgeschlagene Nullhypothese $\begin{eqnarray*} p \leq 0.6 \end{eqnarray*}$ . Diese wird natürlich nicht abgelehnt, wenn das in der Stichprobe beobachte $\begin{eqnarray*} \hat p \leq 0.6 \end{eqnarray*}$ ist. Sie wird aber auch bei $\begin{eqnarray*} \hat p > 0.6 \end{eqnarray*}$ nicht zwingend abgelehnt. Erst wenn $\begin{eqnarray*} \hat p \end{eqnarray*}$ deutlich größer als $\begin{eqnarray*} 0.6 \end{eqnarray*}$ ist, wird sie abgelehnt. Du kannst ja mal ein Zahlenbeispiel machen, z. B. Signifikanzniveau $\begin{eqnarray*} \alpha =0.05 \end{eqnarray*}$ und Stichprobenumfang $\begin{eqnarray*} n=100 \end{eqnarray*}$ . Es ergibt sich, dass z. B bei 65 mal rot, also $\begin{eqnarray*} \hat p =0.65 \end{eqnarray*}$ die Nullhypothese $\begin{eqnarray*} p\leq 0.6 \end{eqnarray*}$ nicht abgelehnt würde. Aber niemand würde aus diesem Stichprobenergebnis schließen, dass das wahre $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ eher $\begin{eqnarray*} <0.6 \end{eqnarray*}$ ist.

Generell gilt: Die Nichtablehnung einer Nullhypothese ist ein "schwaches" Ergebnis. Sie ist keine Indikation für die Richtigkeit der Nullhypothese. Die Ablehnung einer Nullhypothese ist dagegen ein "starkes" Ergebnis. Sie ist ist eine Indikation dafür, dass wohl eher die Gegenhypothese $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ richtig ist.

27.07.2021, 11:00

klauss

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RE: Passende Nullhypothese formulieren
Nach meiner Ansicht hat Rene123456 die richtige Nullhypothese $\begin{eqnarray*} p\leq 0,6 \end{eqnarray*}$ gewählt.
Die Begründung ergibt sich einerseits aus der Motivlage der Aufgabe „... möglichst vermieden werden, dass irrtümlich von einer zu hohen Wahrscheinlichkeit für rot ausgegangen wird“.
Andererseits aus dem umgekehrten Satz von Huggy: „Nehmen wir nun an, man wählt die Nullhypothese $\begin{eqnarray*} p \geq 0.6 \end{eqnarray*}$ . Diese wird natürlich nicht abgelehnt, wenn das in der Stichprobe beobachte $\begin{eqnarray*} \hat{p} \geq 0.6 \end{eqnarray*}$ ist. Sie wird aber auch bei $\begin{eqnarray*} \hat{p} < 0.6 \end{eqnarray*}$ nicht zwingend abgelehnt. Erst wenn $\begin{eqnarray*} \hat{p} \end{eqnarray*}$ deutlich kleiner als $\begin{eqnarray*} 0.6 \end{eqnarray*}$ ist, wird sie abgelehnt.

Mit der Nullhypothese $\begin{eqnarray*} p \geq 0.6 \end{eqnarray*}$ wird also der „Annahmebereich“ für hohe Wahrscheinlichkeit von Rot sogar gerade entgegen der Zielsetzung erhöht.
Mit der Nullhypothese $\begin{eqnarray*} p\leq 0,6 \end{eqnarray*}$ müßte der Stichprobenanteil stattdessen „richtig hoch“ sein, um sich für hohe Wahrscheinlichkeit von Rot zu entscheiden, ansonsten bevorzugt man, bei der Vermutung $\begin{eqnarray*} p\leq 0,6 \end{eqnarray*}$ zu bleiben.

Vergleiche auch die Ausführungen hier.

Ich lasse mich aber gern überraschen, was die Schule letztlich sagt.

27.07.2021, 12:43

Huggy

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RE: Passende Nullhypothese formulieren
Wenn es zwei Hypothesen gibt und man eine davon durch einen Hypothesentest "beweisen" möchte, ist immer die andere als Nullhypothese zu wählen, weil nur die Ablehnung einer Hypothese eine starke Indikation liefert. Ich hoffe, soweit sind wir uns einig.

Bleibt die Frage, was möchte man in diesem Beispiel beweisen. Dabei ist die Formulierung „... möglichst vermieden werden, dass irrtümlich von einer zu hohen Wahrscheinlichkeit für rot ausgegangen wird“ nicht sehr hilfreich. So etwas sollte nicht in einem Aufgabentext stehen.

Was also soll "bewiesen" werden? Im folgenden lasse ich die Anführungszeichen bei beweisen weg. Wenn bewiesen werden soll, dass die Vermutung des "Jemands" richtig ist, muss die Nullhypothese $\begin{eqnarray*} p \geq 0.6 \end{eqnarray*}$ lauten. Wenn bewiesen werden soll, dass der Betreiber des Glücksrads mindestens $\begin{eqnarray*} p=0.6 \end{eqnarray*}$ einhält, muss die Nullhypothese $\begin{eqnarray*} p \leq 0.6 \end{eqnarray*}$ lauten. Das bedeutet aber für den Betreiber des Glücksrads, er muss das $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ des Glücksrads deutlich größer als $\begin{eqnarray*} 0.6 \end{eqnarray*}$ einstellen. Das kann man kaum von dem Betreiber verlangen.

Ich gehe also trotz der "möglichst"-Formulierung davon aus, dass die Behauptung des "Jemands" bewiesen werden soll. Man lese dazu auch mal

https://de.wikipedia.org/wiki/Statistisc...istischen_Tests

durch. Wenn man die möglichst Formulierung ernst nimmt, sollte man ohne Hypothesentest $\begin{eqnarray*} p \leq 0.6 \end{eqnarray*}$ annehmen. Mehr möglichst vermeiden, dass man irrtümlich von einem zu hohen $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ausgeht, kann man nicht.

Wenn es zu Diskussionen darüber kommt, welche Hypothese als Nullhypothese zu wählen ist, verlaufen diese üblicherweise fruchtlos. Ich werde mich deshalb einer weiteren Diskussion enthalten. Mehr als ich gesagt habe, kann ich eh nicht sagen.

27.07.2021, 12:54

HAL 9000

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RE: Passende Nullhypothese formulieren

Zitat:

Original von Rene123456
Es soll ein Hypothesentest durchgeführt und dabei möglichst vermieden werden, dass irrtümlich von einer zu hohen Wahrscheinlichkeit für rot ausgegangen wird.

Ein wirklich schauderhafter Satz, da stimme ich Huggy zu. Wie auch dem Rest seiner ausführlich begründeten Argumente.

28.07.2021, 04:32

Rene123456

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RE: Passende Nullhypothese formulieren
Zitate:

"So etwas sollte nicht in einem Aufgabentext stehen."

"Ein wirklich schauderhafter Satz..."

Das ist eine Fragestellung aus einer aktuellen Abituraufgabe aus Ba-Wü... ;-)

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28.07.2021, 04:38

Rene123456

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RE: Passende Nullhypothese formulieren

Zitat:

Original von Huggy
Das bedeutet aber für den Betreiber des Glücksrads, er muss das $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ des Glücksrads deutlich größer als $\begin{eqnarray*} 0.6 \end{eqnarray*}$ einstellen. Das kann man kaum von dem Betreiber verlangen.

Vom Betreiber muss man gar nichts verlangen, man muss lediglich die Frage richtig beantworten :-)

28.07.2021, 05:35

Rene123456

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RE: Passende Nullhypothese formulieren

Zitat:

Original von Huggy
Du kannst ja mal ein Zahlenbeispiel machen, z. B. Signifikanzniveau $\begin{eqnarray*} \alpha =0.05 \end{eqnarray*}$ und Stichprobenumfang $\begin{eqnarray*} n=100 \end{eqnarray*}$ . Es ergibt sich, dass z. B bei 65 mal rot, also $\begin{eqnarray*} \hat p=0.65 \end{eqnarray*}$ die Nullhypothese $\begin{eqnarray*} p\leq 0.6 \end{eqnarray*}$ nicht abgelehnt würde.

Eben, bei n=100 würde für p>0,6 nämlich erst ein Stichprobenwert von 69 oder höher sprechen. Es soll ja auch ein Hypothesentest durchgeführt und dabei möglichst vermieden werden, dass irrtümlich(!) von einer zu hohen Wahrscheinlichkeit für rot ausgegangen wird.
Und erst ab 69 mal rot wird hier von einer höheren Wk als 0,6 ausgegangen.

Dagegen könnte man bei einem linksseitigen Test (H0: p>=0,6) bei 51 oder weniger oft "rot" mit einer Irrtums-Wk von weniger als 5% behaupten, dass p<0,6 gilt. Das ist aber laut Aufgabentext nicht verlangt.

28.07.2021, 07:40

Huggy

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RE: Passende Nullhypothese formulieren

Zitat:

Original von Rene123456
Zitate:

"So etwas sollte nicht in einem Aufgabentext stehen."

"Ein wirklich schauderhafter Satz..."

Das ist eine Fragestellung aus einer aktuellen Abituraufgabe aus Ba-Wü... ;-)

Das schützt nicht vor irreführenden Aufgabentexten.

Ansonsten:

Zitat:

Original von Huggy
Wenn es zu Diskussionen darüber kommt, welche Hypothese als Nullhypothese zu wählen ist, verlaufen diese üblicherweise fruchtlos. Ich werde mich deshalb einer weiteren Diskussion enthalten. Mehr als ich gesagt habe, kann ich eh nicht sagen.

28.07.2021, 09:18

klauss

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RE: Passende Nullhypothese formulieren
- Schauderhaft finde ich die Formulierung nicht, eher feinsinnig.
- Das Verständnis feinsinniger Formulierungen könnte seinerseits Teil der Abiturprüfung sein.
- Wenn für die hiesige Aufgabe noch keine Musterlösung vorliegt, orientiere man sich an Aufgabe C1 d) (S. 19 des Gesamtdokuments) nebst Lösung weiter hinten.

28.07.2021, 10:10

Huggy

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RE: Passende Nullhypothese formulieren
Di dortige Lösung entspricht doch ganz meiner Auffassung. Dort war die Vermutung $\begin{eqnarray*} > \end{eqnarray*}$ und in der Lösung $\begin{eqnarray*} H_0: \leq \end{eqnarray*}$ . Bei der Aufgabe des Fragestellers ist die Vermutung $\begin{eqnarray*} < \end{eqnarray*}$ , also sollte $\begin{eqnarray*} H_0: \geq \end{eqnarray*}$ sein.

28.07.2021, 13:08

klauss

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RE: Passende Nullhypothese formulieren
Mir scheint hier generell eine Unstimmigkeit bei den Begriffen “Vermutung” und “Zielsetzung“ vorzuliegen. Vermuten kann ich, was ich will. Wie bereits in dem oben verlinkten alten Thread erwähnt, hat sich aus Schulaufgaben für mich die Sachlage ergeben, dass es darauf ankommt, ob man
a) seine Vermutung „stark beweisen“ will oder
b) von seiner Vermutung nur im Falle eines „starken Gegenbeweises“ abrücken will.

In beiden Aufgaben lautet die Zielsetzung
„Dabei sollte möglichst vermieden werden, dass irrtümlich von einem zu hohen Anteil ...“,
und der Auftrag
„Formulieren Sie eine Nullhypothese, die dieser Zielsetzung entspricht ...“
was in der hiesigen Aufgabe für b) und in der anderen Quelle für a) spricht, weshalb ich weiterhin in beiden Aufgaben „ $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ „ ansetzen würde.

Im übrigen warte ich auf die Musterlösung von Rene123456.

28.07.2021, 20:30

Dopap

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@klauss aus Bayern

In Bayern wäre die Vermutung, dass ein Wirt systematisch weniger als 1 Liter in die Krüge füllt, ein wesentlich sinnigeres Beispiel...

03.08.2021, 02:18

Rene123456

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RE: Passende Nullhypothese formulieren
Hallo. Eine Musterlösung liegt (jedenfalls mir) nicht vor.

Allerdings habe ich selbst Mathematik studiert und bin der Meinung, dass ein rechtsseitiger Test auf Grund der Aufgabenstellung (Zielsetzung!) die einzig richtige und klare Lösung ist, egal was in der Aufgabenstellung von irgend jemandem zuvor vermutet wird. Jemand anderes vermutet womöglich etwas anderes.

Unterstützt wird die Lösung "rechtsseitiger Test" übrigens auch auf
mathe-aufgaben dot com/pruefungsaufgaben/abitur/allg-gymnasien/allg-gymnasien-abiturpruefung-leistungsfach/
Dort Jahrgang 2021, Wahlteil Stochastik, "Glücksrad/Spielautomat".
Antwort: "Die Nullhypothese lautet: „Die Wahrscheinlichkeit für rot beträgt höchstens 60%.“"

Begründung dort - wie meine Begründung bereits im ersten Posting:
"Durch einen Hypothesentest soll die Wahrscheinlichkeit für das irrtümliche Ablehnen der Nullhypothese H0 (also ein Fehler 1.Art) beschränkt werden.
Bei der obigen Nullhypothese bedeutet ein Fehler 1.Art, dass man sich dafür entscheidet, dass die Wahrscheinlichkeit für rot höher als 60% ist, obwohl in Wahrheit die Nullhypothese richtig ist. Dieser Fehler 1.Art soll laut Aufgabenstellung möglichst vermieden werden."
mit dem Hinweis "Die ersten beiden Sätze der Aufgabenstellung sind aus Sicht der
Autoren leider verwirrend gestellt".

Das mag sein, wenn man im Aufgabentext die ausdrückliche(!) Zielsetzung nicht für entscheidend hält. Im Abitur ist allerdings nur eine Antwort richtig, und diese ist hier klar: rechtsseitiger Test

03.08.2021, 02:20

Rene123456

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RE: Passende Nullhypothese formulieren

Zitat:

Original von Huggy

Zitat:

Original von Rene123456
Meine Vermutung: rechsseitiger Hypothesentest, also H_0: p<=0,6 bei der entsprechenden Alternative H_1: p>0,6.

Das ist nicht richtig. Als Nullhypothese ist zu wählen:

$\begin{eqnarray*} H_0:\, p \geq 0.6 \end{eqnarray*}$

Das ist falsch. Als Nullhypothese ist zu wählen: $\begin{eqnarray*} H_0:\, p \leq 0.6 \end{eqnarray*}$

03.08.2021, 18:33

klauss

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RE: Passende Nullhypothese formulieren
Danke für den Nachtrag nebst Beleg.

10.08.2021, 07:34

Rene123456

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RE: Passende Nullhypothese formulieren
Gerne. Hier noch die Original-Aufgabe (Abitur 2021 Baden-Württemberg Leistungsfach)
mitsamt Lösung, mit freundlicher Genehmigung von www.emath.de :

[attach]53465[/attach]

10.08.2021, 10:41

Dopap

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Worte, Worte statt Rechnen.
Erinnert mich an die '70 Jahre als man nicht mehr den Gewinn für den Bauern bei x Hektar Kartoffeln etc. berechnen musste.
Stattdessen war eine Diskussion über kapitalistisches Marktverhalten des Bauern verlangt...

Statt die Hypothesen langatmig zu diskutieren könnte man die Zeit besser in eine große/größere Stichprobe investieren.
Wenn dabei mü=0.57 mit Standardabweichung 0.01 erzielt wird erübrigt sich eine Diskussion.

10.08.2021, 11:01

HAL 9000

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Diese "Forderung" an die Nullhypothese mit diesem "Vermeiden, dass irrtümlich von einem zu hohen $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ausgegangen wird" steht diametral dem vorher verkündeten Testziel entgegen, signifikant die Vermutung zu bestätigen, dass $\begin{eqnarray*} p < 0.6 \end{eqnarray*}$ ist - Huggy hat oben sehr gut erklärt, wieso dieses Testziel zu $\begin{eqnarray*} H_0:\;p\geq 0.6 \end{eqnarray*}$ führt.

Damit ist das, was sich der Aufgabensteller samt "Lösung" ausgedacht hat, der reinste Bullshit: Wie soll man Schülern die Testphilosophie nahebringen, wenn man sie selbst nicht verstanden hat?

Dopap hat es mit seinem Beispiel nochmals verdeutlich: Jemand gewinnt aus der Stichprobe $\begin{eqnarray*} \hat{p}=0.57 \end{eqnarray*}$ und argwöhnt daher, dass das tatsächliche $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ kleiner als 0.6 ist. Wenn der Stichprobenumfang hinreichend groß ist, dann wird ein entsprechender Test mit

$\begin{eqnarray*} H_0: p\geq 0.6 \end{eqnarray*}$ (eigentlich auch eher $\begin{eqnarray*} H_0: p=0.6 \end{eqnarray*}$ )
$\begin{eqnarray*} H_A: p< 0.6 \end{eqnarray*}$

auch zur Ablehnung von $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ führen und damit einer signifikanten Bestätigung von $\begin{eqnarray*} H_A \end{eqnarray*}$ .

Wählt man hingegen

$\begin{eqnarray*} H_0: p\leq 0.6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} H_A: p> 0.6 \end{eqnarray*}$

hat man mit diesen Stichprobendaten $\begin{eqnarray*} \hat{p}=0.57 \end{eqnarray*}$ gar nichts gekonnt: Keine Ablehnung $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ , Ok, aber das wäre auch passiert bei allen anderen Werten $\begin{eqnarray*} \hat{p}<0.6 \end{eqnarray*}$ und sogar auch bei welchen knapp drüber, sagen wir mal $\begin{eqnarray*} \hat{p}=0.601 \end{eqnarray*}$ . Ist also völlig sinnfrei, diesen Test für die vorliegende Zielstellung durchzuführen.

13.08.2021, 09:53

Dopap

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Zitat:

Original von HAL 9000

Damit ist das, was sich der Aufgabensteller samt "Lösung" ausgedacht hat, der reinste Bullshit: Wie soll man Schülern die Testphilosophie nahebringen, wenn man sie selbst nicht verstanden hat?

Erstaunlich klare Worte.

Meine und fiktive Standardabweichung von 0.01 bezieht sich auf $\begin{eqnarray*} \hat p \end{eqnarray*}$ und somit liegen 3 Standardabweichungen zwischen $\begin{eqnarray*} \hat p \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ !

13.08.2021, 10:04

HAL 9000

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Ich hatte schon mal an anderer Stelle die Meinung geäußert, dass man das Thema Signifikanztests an den Schulen besser sein lassen sollte:

Nur ein Bruchteil der Lehrer scheint das Konzept wirklich verstanden zu haben, noch weniger sind dann dazu in der Lage, das den Schülern verständlich zu vermitteln (ist ja auch wirklich nicht einfach).

So werden nur stoisch irgendwelche Kochrezepte runtergenudelt, wo keiner so richtig was davon hat. Diese verschwendete Zeit könnte man wirklich besser verwenden.

13.08.2021, 12:23

Huggy

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Zitat:

Original von HAL 9000
Ich hatte schon mal an anderer Stelle die Meinung geäußert, dass man das Thema Signifikanztests an den Schulen besser sein lassen sollte:

Dem kann man nur zustimmen.

13.08.2021, 12:55

andyrue

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Zitat:

Original von HAL 9000
Ich hatte schon mal an anderer Stelle die Meinung geäußert, dass man das Thema Signifikanztests an den Schulen besser sein lassen sollte:

Nur ein Bruchteil der Lehrer scheint das Konzept wirklich verstanden zu haben, noch weniger sind dann dazu in der Lage, das den Schülern verständlich zu vermitteln (ist ja auch wirklich nicht einfach).

dem kann ich nicht zustimmen. es ist sogar sehr leicht zu vermitteln, wenn der lehrende über elementare didaktische fähigkeiten verfügt.

so ein test ist nichts als das überprüfen einer vermutung mit einfachen mathematischen mitteln, meist der binomialverteilung.

schulmathematisch muss man dabei nicht in universitäre tiefen eintauchen, das grundprinzip ist für jeden sekundarstufler mit klarem verstand erfassbar,

ob aber stattdessen ein anderes thema lehrinhalt sein sollte, lass ich jetzt mal dahingestellt,

andy

13.08.2021, 13:45

HAL 9000

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Zitat:

Original von andyrue
dem kann ich nicht zustimmen. es ist sogar sehr leicht zu vermitteln, wenn der lehrende über elementare didaktische fähigkeiten verfügt.

Tja, wo kämen wir hin, wenn alle dieselbe Meinung hätten... "Sehr leicht", soso.

Zitat:

Original von andyrue
ob aber stattdessen ein anderes thema lehrinhalt sein sollte, lass ich jetzt mal dahingestellt,

Ich bin gar nicht so sehr auf andere Themen aus, sondern eher auf Festigung der Grundlagen: Was nützt es, wenn ein Student zwar in der Schule Signifikanztests mechanisch abarbeiten konnte, wenn er gleichzeitig grundlegende algebraische Fähigkeiten der Termumformung (ausklammern, Potenzregeln, und und und) nur unzureichend beherrscht? Kann man fast täglich hier im Forum erleben.

18.08.2021, 01:08

Rene123456

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Zitat:

Original von HAL 9000
Diese "Forderung" an die Nullhypothese mit diesem "Vermeiden, dass irrtümlich von einem zu hohen $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ausgegangen wird" steht diametral dem vorher verkündeten Testziel entgegen, signifikant die Vermutung zu bestätigen, dass $\begin{eqnarray*} p < 0.6 \end{eqnarray*}$ ist - Huggy hat oben sehr gut erklärt, wieso dieses Testziel zu $\begin{eqnarray*} H_0:\;p\geq 0.6 \end{eqnarray*}$ führt.

Das verkündete Testziel ist das Vermeiden, dass irrtümlich von einem zu hohen $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ausgegangen wird. Diese Zielsetzung wird in der Aufgabe beschrieben ... die Zielsetzung ist nicht zu bestätigen, was irgend jemand vermutet. Jemand anderes vermutet etwas anderes. Es wurde bereits mehrfach gezeigt, wieso dieses Testziel zu $\begin{eqnarray*} H_0:\;p\leq 0.6 \end{eqnarray*}$ führt.

18.08.2021, 02:45

Rene123456

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Passende Nullhypothese formulieren

Zitat:

Original von HAL 9000
So werden nur stoisch irgendwelche Kochrezepte runtergenudelt...

Zitat:

Original von klauss
- Schauderhaft finde ich die Formulierung nicht, eher feinsinnig.
- Das Verständnis feinsinniger Formulierungen könnte seinerseits Teil der Abiturprüfung sein.
- Wenn für die hiesige Aufgabe noch keine Musterlösung vorliegt, orientiere man sich an Aufgabe C1 d) (S. 19 des Gesamtdokuments) nebst Lösung weiter hinten.

Das hat es getroffen. Wer hier stoisch irgendwelche Kochrezepte runternudelt, bekommt schlicht keinen Punkt in der Abiturprüfung.
Immerhin war das eine Frage in einem Leistungsfach ... da unterläuft auch einem angeblichen "Profi" mal ein Fehler traurig

traurig

18.08.2021, 07:36

HAL 9000

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Offensichtlich kann man Leute mit Argumenten nicht überzeugen, die der festen Überzeugung sind, dass Musterlösungen immer Recht haben. Ich werde mich daher in Zukunft hüten, mich bei äußerst zweifelhaft formulierten Schul-Testaufgaben zu äußern - für diese (Quer-)Denkart gibt es ja inzwischen hier bessere "Experten". smile

smile

18.08.2021, 07:48

Huggy

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Und ich zitiere mich dazu selbst:

Zitat:

Original von Huggy
Wenn es zu Diskussionen darüber kommt, welche Hypothese als Nullhypothese zu wählen ist, verlaufen diese üblicherweise fruchtlos. Ich werde mich deshalb einer weiteren Diskussion enthalten.

18.08.2021, 12:58

klauss

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RE: Passende Nullhypothese formulieren
Nachdem Rene123456 das Thema nochmal aufgegriffen hat, fasse ich die Diskussion aus meiner Sicht zusammen.

Die ersten Beiträge von Huggy sind natürlich völlig richtig und passen auch wunderbar zum

Zitat:

Original von HAL 9000
Testziel ...., signifikant die Vermutung zu bestätigen, dass $\begin{eqnarray*} p < 0.6 \end{eqnarray*}$ ist ...

Nur: Gerade dieses Testziel erblicke ich von vornherein nirgends in der Aufgabe.

Von Schülern erwartet man nun, dass die Aufgabe aufmerksam gelesen und dann darüber nachgedacht wird. Es ist nämlich nicht gesagt, dass solche Tests stets nur für existentiell bedeutende Lebens-, Finanz- o. ä. Fragen durchgeführt werden, sondern der Testveranstalter kann seine Zielsetzung nach Gutdünken bestimmen. Wenn er sich mit einem „schwachen“ Ergebnis und dessen Konsequenzen zufriedengibt, ist das sein gutes Recht. So kann der „Jemand“ aus der Aufgabe den Glücksradbetreiber n-mal drehen lassen und dann sagen: „Siehste, es ist nicht oft genug Rot gekommen, weshalb ich bei meiner Vermutung bleibe. Das sage ich rein als Zuschauer, selber spielen wollte ich gar nicht.“ Andererseits kann der Glücksradbetreiber gern die Wahrscheinlichkeit von Rot höher einstellen, wenn ihm das subjektiv immens wichtig ist.

Hätte ich das vorgeworfene mechanische Abarbeiten von Kochrezepten verfolgt, wäre wohl rausgekommen: „Aha, Vermutung soundso, ergo Nullhypothese soundso, basta.“
Wenn ich hingegen von Anfang an die richtige Tendenz hatte, rühme ich mich natürlich jetzt nicht, der größere Signifikanztest-Experte zu sein, sondern ich spreche aus Erfahrung mit Abitur-Aufgaben der letzten 10 Jahre.
Die Zielsetzungen bestehen dort in den 2 Alternativen (in Anlehnung an meinen Beitrag 28.07.2021 13:08)
a) Ich gebe meine Vermutung auf, wenn sie nicht bestätigt wird.
b) Ich halte an meiner Vermutung fest, wenn sie nicht widerlegt wird.
(In manchen Abiturprüfungen werden beide Alternativen behandelt)

Wenn ich mit Schülern zu tun habe, ist es meine Aufgabe, sie auf jeden Fall auf die vom Lehrkörper als „richtig“ anvisierte Variante hinzuführen, weil es dafür Punkte gibt. Nähere Erläuterungen zur etwaigen ursprünglichen akademischen Testkonzeption sind darin an sich inbegriffen, gerade weil jene 2 Alternativen abgefragt werden.
Keine Option ist es, Schüler mit miesen Noten nach Hause zu schicken und schmollend darauf zu beharren, dass eigentlich nur die „falsche“ Lösung richtig gewesen wäre.

Musterlösungen müssen nicht immer richtig sein. Aber diese Aufgabe ließ sich – trotz verbesserungsfähiger Formulierung – mit gebotener Sorgfalt „richtig“ lösen. Das steht den vorgebrachten Argumenten gar nicht entgegen.

Vielleicht sollte man angesichts des regen Interesses einen eigenen Thread „Diskussionen zu Hypothesentests“ aufmachen. Mich würde z. B. interessieren, wieso es hierbei überhaupt zu fruchtlosen Diskussionen kommen kann, wenn es doch nur eine gültige Testphilosophie gibt.

18.08.2021, 15:09

HAL 9000

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Zitat:

Original von klauss

Zitat:

Original von HAL 9000
Testziel ...., signifikant die Vermutung zu bestätigen, dass $\begin{eqnarray*} p < 0.6 \end{eqnarray*}$ ist ...

Nur: Gerade dieses Testziel erblicke ich von vornherein nirgends in der Aufgabe.

Tja, da unterscheiden wir uns - ich schon:

Zitat:

Original von Rene123456
Jemand vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit für rot in Wirklichkeit geringer ist.

Das sehe ich schon in dieser Formulierung als den eigentlichen Auftrag an: Einen Test zu wählen, der in der Lage ist diese Vermutung zu bestätigen (natürlich nur, wenn die Stichprobendaten mitspielen). Der Test mit $\begin{eqnarray*} H_0: p\leq 0.6 \end{eqnarray*}$ ist dazu nicht in der Lage (s.o.) - er kann nur bei Nichtablehnung H_0 sagen "Kann sein, dass $\begin{eqnarray*} p\leq 0.6 \end{eqnarray*}$ stimmt". Und, wie ich oben schon erwähnte, der nachfolgende Satz der Aufgabenstellung stiftet Verwirrung, indem er dieses Ansinnen konterkariert.

18.08.2021, 15:39

klauss

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RE: Passende Nullhypothese formulieren
Der Unterschied liegt also im Prinzip darin, dass ich die einleitende Vermutung zunächst zurückhaltend zur Kenntnis genommen habe in Erwartung dessen, was noch folgt. Den nachfolgenden Satz habe ich sodann vielleicht als etwas ungeschickt formuliert, aber nicht konterkarierend empfunden, sondern ihn stattdessen als den eigentlichen Auftrag interpretiert.

Ratschlag für Schüler: Eingedenk der

Zitat:

Original von klauss
Unstimmigkeit bei den Begriffen “Vermutung” und “Zielsetzung“

und der daraus resultierenden Fallunterscheidung nicht zu schnell zur Nullhypothese vorpreschen!

18.08.2021, 18:16

Rene123456

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Zitat:

Original von HAL 9000
Offensichtlich kann man Leute mit Argumenten nicht überzeugen, die der festen Überzeugung sind, dass Musterlösungen immer Recht haben. Ich werde mich daher in Zukunft hüten, mich bei äußerst zweifelhaft formulierten Schul-Testaufgaben zu äußern - für diese (Quer-)Denkart gibt es ja inzwischen hier bessere "Experten". smile

smile

Offensichtlich kann man Leute mit Argumenten nicht überzeugen, die der festen Überzeugung sind, dass ihr Kochrezept immer funktioniert.
Noch schwieriger wird das bei Leuten, die Fehler nicht eingestehen können.

18.08.2021, 18:30

Rene123456

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Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Rene123456
Jemand vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit für rot in Wirklichkeit geringer ist.

Die Aufgabe bestand aus vier Sätzen, nicht nur aus einem. Es empfiehlt sich häufig, die Aufgabenstellung komplett zu lesen!

Der Test mit $\begin{eqnarray*} H_0: p\geq 0.6 \end{eqnarray*}$ ist nicht in der Lage, die ausdrückliche Zielsetzung in der Aufgabenstellung zu gewährleisten, also möglichst zu vermeiden, dass irrtümlich von einer zu hohen Wahrscheinlichkeit für rot ausgegangen wird.

19.08.2021, 00:35

Schüler12345xy998

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Zitat:

Original von andyrue

Zitat:

Original von HAL 9000
Ich hatte schon mal an anderer Stelle die Meinung geäußert, dass man das Thema Signifikanztests an den Schulen besser sein lassen sollte:

Nur ein Bruchteil der Lehrer scheint das Konzept wirklich verstanden zu haben, noch weniger sind dann dazu in der Lage, das den Schülern verständlich zu vermitteln (ist ja auch wirklich nicht einfach).

dem kann ich nicht zustimmen. es ist sogar sehr leicht zu vermitteln, wenn der lehrende über elementare didaktische fähigkeiten verfügt.

so ein test ist nichts als das überprüfen einer vermutung mit einfachen mathematischen mitteln, meist der binomialverteilung.

schulmathematisch muss man dabei nicht in universitäre tiefen eintauchen, das grundprinzip ist für jeden sekundarstufler mit klarem verstand erfassbar,

ob aber stattdessen ein anderes thema lehrinhalt sein sollte, lass ich jetzt mal dahingestellt,

andy

Diese didaktischen Fähigkeiten haben aktuelle Lehrer heutzutage nicht und sie haben auch keine Lust zu vermitteln. Das Niveau hingegen bleibt hoch .
So habe ich die Schule erlebt Big Laugh

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