Stabilitätsfunktion

27.07.2021, 12:47	MrFingers	Auf diesen Beitrag antworten »
Stabilitätsfunktion Hey leute habt ihr paar tipps wie ich. auf das u1 und u2 kommen kann ?
27.07.2021, 14:31	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stabilitätsfunktion Wenn man die DGL $\begin{eqnarray} y'=\lambda y \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} y(0)=1 \end{eqnarray}$ hat und die Stabilitätsfunktion $\begin{eqnarray} R(q) \end{eqnarray}$ , dann hat man für die Näherungslösungen $\begin{eqnarray} u_n \end{eqnarray}$ bei einer Schrittweite $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_{n+1}=R(q)u_n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} q=\lambda h \end{eqnarray}$ .
27.07.2021, 15:42	MrFingers	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du auf das y´=....? Ich habe leider immer noch Schwierigkeiten zu verstehen wie ich auf das u1 komme?
27.07.2021, 15:55	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine DGL hat doch die Form $\begin{eqnarray} y'=\lambda y \end{eqnarray}$ und zwar mit $\begin{eqnarray} \lambda =-2 \end{eqnarray}$ . Die Schrittweite $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ ist auch in der Aufgabe genannt. Damit kannst du $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ bestimmen. Und jetzt $\begin{eqnarray} u_1=R(q) u_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_2=R(q)u_1 \end{eqnarray}$
27.07.2021, 16:19	MrFingers	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} q= -2h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q= -1 \end{eqnarray*}$ Wie geht es weiter ? Diese anderen von dir geposteten Formeln wirken kompliziert
27.07.2021, 16:37	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche anderen Formeln meinst du? $\begin{eqnarray} R(q) \end{eqnarray}$ ist in der Aufgabe genannt. Was kriegst du denn für $\begin{eqnarray} R(q) \end{eqnarray}$ heraus, wenn $\begin{eqnarray} q=-1 \end{eqnarray}$ ist? So nebenbei: Was studierst du und wo?
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27.07.2021, 16:59	MrFingers	Auf diesen Beitrag antworten »
Studiere Ingenieurswesen wo wir auch Mathe haben . Will Klausur nur bestehen $\begin{eqnarray} R(-1) = \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ Das ist das u1? Wie berechne ich u2?
27.07.2021, 17:12	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} R(-1) \end{eqnarray}$ ist richtig. Und weil $\begin{eqnarray} u_0=y(0)=1 \end{eqnarray}$ ist, ist $\begin{eqnarray} u_1= \frac 1 4 \cdot 1 = \frac 1 4 \end{eqnarray}$ Auch das ist richtig. Dann ist $\begin{eqnarray} u_2=R(-1) u_1 \end{eqnarray}$ Da sind doch wieder auf der rechten Seite nur die Zahlen einzusetzen. Die numerische Lösung von Differentialgleichungen gehört doch zum elementaren Handwerkszeug der Ingenieurwissenschaften. Auch wenn man das später meist den Rechner machen lässt, muss man verstanden haben, wie die Verfahren funktionieren und wo ihre Grenzen liegen. Da sollte man schon mehr wollen, als nur die Klausur bestehen.
27.07.2021, 17:39	MrFingers	Auf diesen Beitrag antworten »
u2 = 1/16 ? War dann wohl doch nicht so schwer
27.07.2021, 17:46	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Das häufigste Problem ist, dass die Leute einen schnellen Blick auf die Aufgabe werfen, sofort sagen, ich weiß nicht, wie das geht und dann aufhören. Man sollte sich aber dann erst mal das Skript zu dem Thema vornehmen.
27.07.2021, 17:51	MrFingers	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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