Gauß-Prozess

Neue Frage »

haro21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß-Prozess
Hallo alle zusammen, ich möchte gerne zeigen, dass

ein Gaußprozess ist.

Es ist und , wobei .


Wie kann ich hierbei vorgehen?


Meine Idee:

Ich habe einfach mal die Erwartungswertfunktion und Kovarianzfunktion ausgerechnet

.

Es ist , da gilt, ist auch die gemeinsame Verteilung w normalverteilt mit .



Habe ich so gezeigt, dass es sich bei f(x) um einen Gauß-Prozess handelt? Ich glaube noch nicht ganz unglücklich

Ich habe jetzt die Lösung gefunden, aber leider verstehe ich die Argumentation nicht so gut verwirrt

Ich hoffe mit der Lösung kann mir jemand mehr helfen.. Es ist zu beachten, dass statt w b geschrieben wird. (siehe auch Bild 2).

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine bisher genannten Voraussetzungen sind nicht ausreichend: Es genügt nicht, dass die Einzelkomponenten normalverteilt sind, denn damit allein ist nicht gewährleistet, dass auch der Vektor normalverteilt ist! Entweder setzt du auch letzteres voraus, oder es ergibt sich sowieso durch andere Eigenschaften (etwa, wenn die als unabhängig vorausgesetzt werden dürfen).

Letztendlich basiert die nachzuweisende Aussage hier ja auf folgender bekannten Eigenschaft: Unterliegt einer -dimensionalen Normalverteilung und ist eine nichtzufällige Matrix mit sowie , so ist ein -dimensional normalverteilter Vektor, genauer gesagt .
haro21 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal, danke für die Antwort.

Zunächst einmal:

Ja, ich darf die als unabhängig voraussetzen.

Zum Gauß-Prozess Allgemein:

Mir ist nicht genau klar, was ich für einen Gauß-Prozess zeigen muss. verwirrt
In der Definition von Wikipedia steht: (siehe bitte Bild).

Wenn ich die Definition für mein Beispiel anwende, dann haben wir ja

muss ich dann zeigen, dass

eine n-dimensionale Verteilung ist?

Oder muss ich einfach nur zeigen, dass Gauß-Verteilt ist..

Wo liegt hier der Denkfehler von mir?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal aufgeschlüsselt:

1) Wir haben mit -dimensionaler Einheitsmatrix , das folgt aus deiner Aussage, dass die einzelnen als unabhängig vorausgesetzt werden dürfen.

2) Haben wir Vektoren , dann können wir die (also Zeilenvektoren betrachtet) untereinander setzend zur Matrix zusammensetzen. Dann ist



ein -dimensionaler Vektor, bestehend aus reellen Einzelwerten . Und dass dieses ein normalverteilter Vektor ist, habe ich oben schon erwähnt - und das ist alles, was man hier m.E. nachweisen muss. Wenn du speziell immer auch m=n haben willst, auch gut (auch wenn ich nicht weiß, warum das unbedingt so sein soll).

Natürlich besteht immer auch noch die Rangforderung an , die genau dann erfüllt ist, wenn linear unabhängig sind.
haro21 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Hal. Ich habe alles verstanden. Freude

Nur mal eine kurze Notationsfrage:

Müsste statt nicht

stehen? Mich verwirrt das extrem. In der Literatur ist (so wie ich es verstehe) .


Siehe auch Bild:

Hier müsste doch in der zweiten Zeile statt stehen und statt müsste stehen oder nicht?

und auch in (2.1) sehe ich das so.. Ich finde die Schreibweise vom Buch sehr verwirrend. Wie siehst du das?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß jetzt nicht, wo du da ein Problem siehst: Wenn man in die Funktion das Argument einsetzt, dann bekommt man doch . verwirrt
 
 
haro21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube einfach im Buch ist ein Notationsfehler:

Allein, wenn man sich das Beispiel (siehe Bild) anschaut. In diesem Beispiel ist

mit den Trainings-/Beobachtungspunkten

. Die Datenmatrix ist also

, dass kann so nicht passen, denn ist so nicht definiert.

Irgendwas muss doch hier falsch sein, sonst macht das alles kein sinn. Wie siehst du das?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »