Wann ist die Ordnung modulo m endlich?

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ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »
Wann ist die Ordnung modulo m endlich?
Guten Tag,

ich habe diese Definiton der Ordnung eines Elemente a modulo m:
Zitat:
Seien a und m natürliche Zahlen. Dann ist die Ordnung von a zu m definiert als

Sollte keine natürliche Zahl n dies erfüllen, setze


Ich frage mich, ob es Kriterium gibt, sodass diese Ordnung endlich ist.
Ich vermute wenn a und m teilerfremd sind.
Leider konnte ich aber weder einen Beweis führen noch einen solchen finden.

Könnt ihr mir weiterhelfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ichwarneu
Ich vermute wenn a und m teilerfremd sind.

Ja.

Zitat:
Original von ichwarneu
Leider konnte ich aber weder einen Beweis führen noch einen solchen finden.

Im Positivfall: Satz von Euler-Fermat.

Im Negativfall: Gilt für , dann ist für alle , während bei endlicher Ordnung ja zumindest für gelten müsste - Widerspruch.
ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000,

ganz toll, das hat mir sehr geholfen!

Vielen Dank dafür smile
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