10 kleine Kreissektoren ergeben einen großen Kreissektor

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derhungrigehugo Auf diesen Beitrag antworten »
10 kleine Kreissektoren ergeben einen großen Kreissektor
Meine Frage:
Wie die Überschrift schon sagt, sollen 10 kleine Kreissektoren einen großen Kreissektor ergeben.
Beide haben den selben Radius.
Die kleinen Sektoren sind alle gleich groß.
Gegeben sind aber nur die Sehnen.
Sehne kleiner Sektor = 1000
Sehne großer Sektor = 8000

Wie groß ist der Radius?


Meine Ideen:
Der Einfachheit halber schreibe ich alles, was mit dem großen Sektor zu tun hat in GROßBUCHSTABEN und alles, was mit den kleinen Sektoren zu tun in kleinbuchstaben.

BOGENLÄNGE = 10 * bogenlänge
WINKEL ALPHA = 10 * winkel alpha
SEHNE = 8000
sehne = 1000
RADIUS = radius
FLÄCHE = 10 * fläche

Mein CAD-Programm spuckt für den Radius einen Wert von knapp 4410 aus.

Meine Frage ist, wie man das ausrechnen kann.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 10 kleine Kreissektoren ergeben einen großen Kreissektor
Sei der Öffnungswinkel eines Kreissektors, seine Sehne und sein Radius. Dann gilt



Sei nun der halbe Öffnungswinkel des kleinen Kreissektors. Dann hat man





Division der beiden Gleichungen durcheinander ergibt



Diese Gleichung lässt sich zwar mittels der Additionstheoreme der Winkelfunktionen und des trigonometrischen Pythagoras in eine Polynomgleichung verwandeln, aber das ändert nichts daran, dass die Gleichung nur numerisch lösbar ist. Das führt dann zu der Lösung deines CAD-Programms.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 10 kleine Kreissektoren ergeben einen großen Kreissektor
Eigentlich hatte ich gehofft, dass jemand eine schöne elementargeometrische Lösung findet und ich dann diese sperrige noch alternativ nachtragen kann. Big Laugh
Aber sehr interessant, dass es so nun direkt vorgeschlagen wurde.

Die Polynomgleichung darf ich zur Ergänzung angeben:
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 10 kleine Kreissektoren ergeben einen großen Kreissektor
Schön, dass du die Polynomgleichung noch nachgetragen hast. Wenn es eine elementargeometrische Lösung im Sinne einer Konstruktion mittels Zirkel und Lineal gäbe, dann sollte sich die Polynomgleichung durch Radikale lösen lassen. Das tut sie aber nach meinem CAS nicht.
derhungrigehugo Auf diesen Beitrag antworten »

Kann das der Schnittpunkt der folgenden beiden Gleichungen sein?

y=4000csc(0,5x)
y=500csc(0,05x)
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja. Allerdings liegt zwischen deinem und meinem ein Faktor 20 und du rechnest im Gradmaß, während ich im Bogenmaß rechne, was einen weiteren Faktor ergibt. Bei mir ergibt sich



Wenn ich dein mal nenne, hat man

 
 
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