10 kleine Kreissektoren ergeben einen großen Kreissektor |
31.07.2021, 11:06 | derhungrigehugo | Auf diesen Beitrag antworten » |
10 kleine Kreissektoren ergeben einen großen Kreissektor Wie die Überschrift schon sagt, sollen 10 kleine Kreissektoren einen großen Kreissektor ergeben. Beide haben den selben Radius. Die kleinen Sektoren sind alle gleich groß. Gegeben sind aber nur die Sehnen. Sehne kleiner Sektor = 1000 Sehne großer Sektor = 8000 Wie groß ist der Radius? Meine Ideen: Der Einfachheit halber schreibe ich alles, was mit dem großen Sektor zu tun hat in GROßBUCHSTABEN und alles, was mit den kleinen Sektoren zu tun in kleinbuchstaben. BOGENLÄNGE = 10 * bogenlänge WINKEL ALPHA = 10 * winkel alpha SEHNE = 8000 sehne = 1000 RADIUS = radius FLÄCHE = 10 * fläche Mein CAD-Programm spuckt für den Radius einen Wert von knapp 4410 aus. Meine Frage ist, wie man das ausrechnen kann. |
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31.07.2021, 13:44 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: 10 kleine Kreissektoren ergeben einen großen Kreissektor Sei der Öffnungswinkel eines Kreissektors, seine Sehne und sein Radius. Dann gilt Sei nun der halbe Öffnungswinkel des kleinen Kreissektors. Dann hat man Division der beiden Gleichungen durcheinander ergibt Diese Gleichung lässt sich zwar mittels der Additionstheoreme der Winkelfunktionen und des trigonometrischen Pythagoras in eine Polynomgleichung verwandeln, aber das ändert nichts daran, dass die Gleichung nur numerisch lösbar ist. Das führt dann zu der Lösung deines CAD-Programms. |
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31.07.2021, 14:17 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: 10 kleine Kreissektoren ergeben einen großen Kreissektor Eigentlich hatte ich gehofft, dass jemand eine schöne elementargeometrische Lösung findet und ich dann diese sperrige noch alternativ nachtragen kann. Aber sehr interessant, dass es so nun direkt vorgeschlagen wurde. Die Polynomgleichung darf ich zur Ergänzung angeben: |
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31.07.2021, 14:27 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: 10 kleine Kreissektoren ergeben einen großen Kreissektor Schön, dass du die Polynomgleichung noch nachgetragen hast. Wenn es eine elementargeometrische Lösung im Sinne einer Konstruktion mittels Zirkel und Lineal gäbe, dann sollte sich die Polynomgleichung durch Radikale lösen lassen. Das tut sie aber nach meinem CAS nicht. |
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31.07.2021, 15:18 | derhungrigehugo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann das der Schnittpunkt der folgenden beiden Gleichungen sein? y=4000csc(0,5x) y=500csc(0,05x) |
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31.07.2021, 16:40 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Prinzip ja. Allerdings liegt zwischen deinem und meinem ein Faktor 20 und du rechnest im Gradmaß, während ich im Bogenmaß rechne, was einen weiteren Faktor ergibt. Bei mir ergibt sich Wenn ich dein mal nenne, hat man |
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