Gleichung mit Aufrundungsklammer

31.07.2021, 16:42	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Aufrundungsklammer Guten Tag, ich überlege gerade, ob $\begin{eqnarray} \lceil x-1 \rceil = \lceil x \rceil -1\forall x\in\mathbb R \end{eqnarray}$ gilt. Laut GeoGebra stimmt es, aber ich tue mich sehr schwer mit der Aufrundungsklammer. Meine Idee: Sei $\begin{eqnarray} x\in\mathbb Z \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} \lceil x \rceil = x \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} \lceil x-1 \rceil = x-1 = \lceil x\rceil -1 \end{eqnarray}$ . Aber der Fall für nichganzzahlige Elemente macht mir sehr zu schaffen. Wie gehe ich da ran? Danke für eure Hilfe
31.07.2021, 18:09	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Aufrundungsklammer Sei $\begin{eqnarray} x \not \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ . Dann kann man setzen $\begin{eqnarray} x=y+\epsilon \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} y \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \epsilon \in (0,1) \end{eqnarray}$ . Es ist dann gemäß Definition $\begin{eqnarray} \lceil x \rceil = y+1 \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} \lceil x-1 \rceil =\lceil (y-1)+\epsilon \rceil =(y-1)+1=y=\lceil x \rceil -1 \end{eqnarray}$
01.08.2021, 16:49	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Huggy, ich bin begeistert! Vielen Dank für deine Hilfe

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »