Lineares Gleichungssystem |
| 01.08.2021, 10:24 | tennisfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineares Gleichungssystem Es geht um die folgende Aufgabe: Die 39 Schüler einer Klasse schrieben in der letzten Woche drei Arbeiten. In Deutsch versagten 14 Schüler, in Englisch 13 , in Mathematik 16 - x , in Deutsch und in Englisch x + 1 , in Deutsch und in Mathematik 2 , in Englisch und in Mathematik 2 und in allen drei Fächern versagte nur ein Schüler. Bestimmen Sie die Anzahl a der Schüler, die nur in Deutsch versagten, die Anzahl b der Schüler, die nur in Englisch versagten, die Anzahl c der Schüler, die nur in Mathematik versagten und die Anzahl d der Schüler, die in allen drei Fächern bestanden haben. Mit Hilfe eines Venn-Diagramms (siehe Anhang) kam ich auf das folgende LGS : a + x + 2 = 14 ----> a + x = 12 b + x + 2 = 13 ----> b + x = 11 c + 3 = 16 - x ----> c + x = 13 14+b+1+c+d = 39 ----> b+c+d = 24 Ich würde damit unendlich viele Lösungen in Abhängigkeit von x erhalten, was mir etwas komisch vorkommt. Habe ich mich irgendwo vertan ? 
Wie würdet ihr an die Aufgabe herangehen ? |
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| 01.08.2021, 12:46 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineares Gleichungssystem
Unendlich viele Lösungen bekommt man nicht, da nur endlich viele Werte annehmen kann. Man soll offenbar die Lösungen für als Funktion von angeben. Der Vollständigkeit wegen sollte man auch den zulässigen Wertebereich für angeben. |
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| 01.08.2021, 14:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf Grund der positven Ganzzahligkeit der Parameter gilt: Damit gibt es genau 12 Lösungs-5-Tupel Mit kommt noch mY+ |
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| 03.08.2021, 12:40 | tennisfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für eure Antworten. Noch eine Frage hätte ich: Ist mein Lösungsweg über ein Venn-Diagramm, gefolgt von einem LGS hier der übliche Weg oder hätte ich mir das Leben auch einfacher machen können ? |
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| 03.08.2021, 13:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalerweise liefert - bei ausreichenden Angaben - das Venn-Diagramm auch bereits die Lösung. Das LGS kann ergänzend zur Kontrolle herangezogen werden. mY+ |
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| 08.08.2021, 13:54 | EuropeanVolsFan88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ist sehr kompliziert |
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| 08.08.2021, 22:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich nicht. Setze a = t und berechne damit b, c, d und x. Mittels der Plausibilitätsbedingungen ist die Anzahl der Lösungs-5-tupel entsprechend eingegrenzt. mY+ |
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