LGS in Abhängigkeit von Parameter lösen

03.08.2021, 09:45

WCim2tenOG

LGS in Abhängigkeit von Parameter lösen

Hallo,

x1 kann ich problemlos berechnen.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & -2 \\ -4 & 4\end{pmatrix}\begin{pmatrix} -8 \\ 5 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich rechne II+2*I und erhalte

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & -2 \\ 2a-4 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix} -8 \\ -11 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dementsprechend ist

$\begin{eqnarray*} x1 = - \left(\frac{11a}{2a-4} \right) \end{eqnarray*}$

Laut Lösungsblatt ist $\begin{eqnarray*} x2 = \left(\frac{5a-32}{4a-8} \right) \end{eqnarray*}$

Ich verstehe aber einfach nicht, wie man auf x2 kommt, x1 ist kein Problem.

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke im Voraus!

03.08.2021, 09:49

mYthos

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x1 stimmt schon nicht ...
-----
Du kannst den richtigen Wert von x1 einsetzen und nach x2 lösen, oder
die 1. Gleichung mit 4 und
die 2. mit a erweitern

mY+

03.08.2021, 15:15

WCim2tenOG

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Sorry habe mich vertippt,

x1= -(11/(2a-4))

Ich habe schon stundenlang versucht x1 einzusetzen und nach x2 aufzulösen. Ich bekomme es aber einfach nicht hin.

Kannst du mir vllt. kurz erklären, wie das mit dem Erweitern geht. Hab gegoogelt wie es funktioniert, aber ich verstehe nicht, wie mir das weiterhelfen soll.

03.08.2021, 15:33

mYthos

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Ja, dachte ich an einen Tippfehler.
Also:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & -2 \\ -4 & 4\end{pmatrix}\begin{pmatrix} -8 \\ 5 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun rechne 4*I + a*II, damit ist

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & -2 \\ 0 & -8+4a\end{pmatrix}\begin{pmatrix} -8 \\ -32+5a \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Kommst du jetzt darauf?

mY+

03.08.2021, 15:54

WCim2tenOG

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Dankeschön, ich hatte n riesen Brett vor'm Kopf.
Habe überhaupt nicht daran gedacht, dass ich die andere Zeile des LGS ja auch einfach mit Gauß lösen kann. Dachte die ganze Zeit ich muss das lösen, indem ich x1 einsetze. Aber jetzt hab ichs verstanden.

Wie ich aber durch einsetzen von x1 auf x2 komme, ist mir aber immer noch ein Rätsel. Aber so gehts ja auch. Vielen Dank.

03.08.2021, 22:20

mYthos

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Zitat:

Original von WCim2tenOG
...
Wie ich aber durch einsetzen von x1 auf x2 komme, ist mir aber immer noch ein Rätsel. ...

Das sollte eigentlich eine kleine algebraische Übung sein:

$\begin{eqnarray*} x_1 = \frac{-11}{2a-4} \end{eqnarray*}$

.. z. B. in die 1. Gleichung einsetzen -->

$\begin{eqnarray*} \frac{-11a}{2a-4} + 8 = 2x_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-11a-32+16a}{2a-4} = 2x_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2 = \frac{5a-32}{4a-8} \end{eqnarray*}$

Einfach ein bisschen Unterstufen-Algebra .. Big Laugh

-------------

Denke letztendlich auch an die Definitionsmenge für a, die durch den Nenner der Brüche eingeschränkt ist, jedenfalls gilt:

$\begin{eqnarray*} a \neq 2 \end{eqnarray*}$

mY+

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